永州四中2009届高三数学第二次月考文科试题.docVIP

永州四中2009届高三年级第二次月考文科数学试题 时量:120分钟 分量;150分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1．设集合则实数a允许取的值有A．1个 B．3个 C．5个 D．无数个 ．的图象过点（3，2），则函数的图象关于x轴的对称图形一定过点( ) A. （2，-2） B. （2，2） C. （-4，2） D. （4，-2） 3．在数列中，已知, , ,则 A． B．5 C．－ D．－5 0，则的值 ( ) A．一定大于零 B．一定小于零 C．等于零 D．正负都有可能 6．( ) A．－1或3 B．1或3 C．－3或－1 D．－3或1 7．若的最小值为 ( ) A． B． C． D． 8．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝()x，那么f －1(－9)的值为( ) A．2 B．－2 C．3 D．－3设数列{ xn}满足 9．，且，则的值为( ) A．100a B．101a2 C．101a100 D．100a100 10.已知二次函数的值域是,那么的最大值是( ). A. B. C. D. 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分分,Q:函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R,如果P和Q有且只有一个正确,则a的取值范围是 . 12．使关于x的不等式|x+1+kx有解的实数k的取值范围是 . 已知等差数列的前n项和Sn，若m1, , 则m等于 14．定义一种运算“*”，对于非零自然数满足以下运算性质：① 1*1=1；② *1=3(*1)则*1用含的代数式表示为_______________。 15．给出下列五个命题：①不等式的解集为； ②若函数为偶函数，则的图象关于对称； 其中所有正确命题的序号是 二、填空题：本大题共小题，每小题5分，满分分三、解答题：本大题共小题，满分分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知等比数列中，a2＝2, a5＝128.求通项an;若bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn, 且Sn＝360, 求n的值. 满足且f（0）=1. 求的解析式; 在区间上, 的图象恒在的图象上方, 试确定实数m的范围. 18、（本小题满分12分）已知函数满足。 （1）求函数的解析式； （2）求函数的值域。 19．（本小题满分13分）某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销，采用每买一个这样的商品赠送一个小礼品。实验表明：礼品价值1元时销售量增加10%，且在一定范围内礼品价值为n+1元时，比礼品价值为n元时（n∈N*）的销售增加10%，请你设计礼品价值以使商品获得最大利润. 20、已知函数f(x)=x3－ax2+bx+c的图象为曲线E. （1）若曲线E上存在点P，使曲线E在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系； （2）说明函数f(x)可以在x=－1和x=3时取得极值，并求此时a，b的值； （3）在满足（2）的条件下，f(x)2C在x∈[－2，6]恒成立，求c的取值范围. 21．(本小题满分13分) 已知f(x)在(－1，1)上有定义，f()＝－1，且满足x，y∈(－1，1)有f(x)＋f(y)＝f() ⑴证明：f(x)在(－1，1)上为奇函数； ⑵对数列x1＝，xn＋1＝，求f(xn); ⑶求证 永州四中2009届高三年级第二次月考 文科数学试题参考答案 一. BDCAB DAADA 二. 11. 12.k＜－1 13. 10 14. 15. ②③④ 三. 16.(1)设公比为q,由a2＝2,a5＝128及a5＝a2q3得 128＝2q3q＝4 an＝a2qn—2＝2·4n—2＝22n—3 6分 bn＝log222n－3＝2n－3数列{bn}是以－1为首项, 2为公差的等差数列Sn＝n（－1）＋＝n2－2n令n2－2n＝360得 n1＝20, n2＝－18（舍）故n＝20为所求12分解：(1)设，由得，故.因为,所以. 即,所以,所以由题意得在上恒成立.即在上恒成立. 设,其图象的对称轴为直线,所以 在上递减. 故只需,即,解得. ∴ ∴ （2）由(1)得