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汉川补习高中09届第一次模拟考试数学试卷 2008.8.28 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50 分。在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如果集合，那么 (A) (B) (C) (D) 2．已知抛物线的方程为，过焦点的弦的长为8，则的中点到抛物线准线的距离为 （A）4 （B）5 （C）6 （D）8 3．函数的单调增区间为 (A) (B) (C) (D) 4．若双曲线的焦点到它相应准线的距离是1，则 (A) (B) (C) (D) 5．若平面内共线的三点满足条件：，其中为等差数列，则等于 (A) 1 (B) (C) (D) 6．若函数（其中）满足，则的值为 (A) (B) (C) 4 (D) 2 7．正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则此球的表面积为 (A) (B) (C) (D) 8．甲乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干，从甲盒中取出一个球为红球的概率为，从乙盒中取出一个球为红球的概率为，而甲盒中球的总数是乙盒中球的总数的2倍。若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为，则的值为 （A） （B） （C） （D） 9．给定的直线是成角的异面直线，若平面满足成角，则满足上述条件的平面共有 (A) 一个 (B) 二个 (C) 四个 (D) 无数个 10．是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则点的轨迹一定过的 （A）垂心 （B）内心 （C）重心 （D）外心 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在题中横线上。 11．的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则= 12．若，式中变量满足条件，则的最大值是 13．若关于的多项式满足条件：（其中），则= 14．一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去5，得到一组新数据，若求得新数据的平均数为3，则原来数据的平均数为 15．若函数在（）上有最大值，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知向量, （1）求的值； （2）写出函数的解析式并求其值域； 17、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，PC⊥平面ABCD，|DC|=|PC|=1 , |AB|=4， |BC|=，AB∥CD，∠ABC=900 （1）求点C到平面PAB的距离 （2）M为PB上一点，且， 确定的值，使CM∥平面PAD，并予以证明； 18、（本小题满分12分） 甲、乙两名射手进行轮流射击训练，甲先射击，当有一人3次击中目标时射击终止。假设每次射击时，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，各次射击的结果间互不影响；（1）求甲射击3次至少有二枪连续击中目标的概率；（2）求当射击终止时，恰好甲、乙共射击5次的概率； 19、（本小题满分12分） 己知点、点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，且满足、 （1）当点P在轴上移动时，试求点M的轨迹C的方程；（2）直线L与点M的轨迹C交于A、B两点，若，且，求直线L的斜率。 20、（本小题满分13分） 己知数列、满足，，， 数列的前项和为，； （1）求证：为等差数列； （2）求证：； 21、（本小题满分14分） 设是定义在上的奇函数，且函数与的图像关于直线对称，当时，为常数 （1）求函数的解析式。 （2）求证：若在上是增函数。 （3）若时，恒成立，求实数的取值范围。