汕头一中期中数学试题（文科）2008届.docVIP

2008届广东省汕头市一中高三期中考试数学试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．= A． B． C． D． 2．“p或q是假命题”是“非p为真命题”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的图象关于 A．直线x = 1对称 B．直线x = 2对称 C．点（1，0）对称 D．点（2，0）对称 4．已知向量的值为 A．0 B．2 C．4 D．8 5．已知等比数列的值为 A．32 B．64 C．128 D．256 6．若的值为 A． B． C． D． 7．已知对称，则等于 A． B． C． D． 8．已知O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P点的轨迹一定通过△ABC的 A．重心 B．垂心 C．内心 D．外心 9．已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n = A．11 B．20 C．19 D．21 10．定义在R上的函数 时， A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。 11．已知O是△ABC内一点，的面积的比值为 。 12．若= 。 13．等差数列= 。 14．如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数，则温度变化曲线的函数解析式为 。15．给出下列命题： ①在△ABC中，若为锐角， ②函数在R上既是奇函数又是增函数， ③若 ④函数至多有一个交点， ⑤若成等比数列；其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， （I）求△ABC的面积； （II）若a = 7，求角C. 18．（本小题满分12分） 某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量（万件）与月份x的近似关系为： （I）写出明年第x个月的需求量（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？ （II）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？ 19．（本小题满分12分） 已知 （I）求及其定义域； （II）设的取值范围. 20．（本小题满分13分） 已知数列 （I）若存在一个实数 （II）在（I）的条件下，求出数列 21．（本小题满分14分） 已知 （I）若的单调递增区间； （II）若函数的解析表达式； （III）若，证明： 不可能垂直. 参考答案 DAACB CAACC 11． 12． 13．36 14． 15．②④ 16．（I） ………………4分 （2）当单调递减，故所求区间为 ………………8分 （3）时 ………………12分 17．（I） 又， ………………6分 （II）由（I）知， 又 ………………12分 18．（1）时 故6月份该商品的需求量最大， 最大需求量为万件 ………………6分 （II）依题意，对一切 故故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应。 ………………12分 19．解：（I）由 由此得 故反函数的定义域为（－1，1） ………………6分 （II）当 则 ………………12分 20．解：（1）假设存在实数无关的常数。 故存在实数为等差数列. ………………6分 （II）由（I）可得 ① ② ①－②得 ………………13分 21．解：（I） 令， 故 ………………4分 （II） ①+②，得， 又由③，得，将上式代回①和②，得， 故 ………………9分 （III）假设 即不可能垂直.………………14分 用心 爱心 专心