汕头一中期中数学试题（理）2008届.docVIP

2008届广东省汕头市一中高三期中考试数学试题（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．设集合，集合P （M∪N），则P的个数是 A．6 B．8 C．7 D．5 2．已知函数的值为 A．－4 B．2 C．0 D．－2 3．等差数列 A．36 B．18 C．72 D．9 4．定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期。若将方程=0在闭区间[－T，T]上的根的个数记为n，则n可能为 A．0 B．1 C．3 D．5 5．已知等比数列的值为 A．32 B．64 C．128 D．256 6．曲线轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1、P2、P3，…，则|P2P4|等于 A．π B．2π C．3π D．4π 7．若的值为 A． B． C． D． 8．定义域为R的函数恰有5个不同的实数解等于 A．0 B． C． D．1 9．已知有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n = A．11 B．20 C．19 D．21 10．定义在R上的函数 时， A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置上。 11．数列项和为 。 12．若= 。 13．函数上为增函数，则实数m的取值范围是 。 14．设的充分非必要条件，则实数a的取值范围是 。 15．给出下列命题： ①若成等比数列； ②已知函数的交点的横坐标为； ③函数至多有一个交点； ④函数 其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）求函数的单调递减区间； （III）若 17．（本小题满分12分） 已知 （I）求及其定义域； （II）设恒成立，求实数k的取值范围. 18．（本小题满分12分） 阳光商场节日期间为促销，采取“满一百送三十，连环送”的酬宾方式，即顾客在店内花钱满100元（这100元可以是现金，也可以是奖励券，或二者合计），就送30元奖励券（奖励券不能兑换现金）；满200元就送60元奖励券…… （注意：必须满100元才送奖励券30元，花费超过100元不足200元也只能得30元奖励券，以此类推）。 （I）按这种酬宾方式，一位顾客只用7000元现金在阳光商场最多能购回多少元钱的货物？ （II）在一般情况下，顾客有a元现金，而同时新世纪百货在进行7折优惠活动，即每件商品按原价的70%出售，试问该顾客在哪个商场购物才能获得更多优惠？ 19．（本小题满分12分） 已知数列 （I）若存在一个实数的值 （II）在（I）的条件下，求出数列 20．（本小题满分13分） 设、b为函数 （I）判断函数上的单调性，并证明你的结论； （II）若曲线处的切线斜率为－4，且方程有两个不等的实根，求实数m的取值范围。 21．（本小题满分14分） 已知定义在R上的函数，满足条件：①；②对非零实数x，都有 （I）求函数的解析式； （II）设函数， 、的前n项和，求证：当 参考答案 CCADB ACCCC 11． 12． 13． 14． 15．③④ 16．（I） ………………4分 （2）当单调递减，故所求区间为 ………………8分 （3）时 ………………12分 17．解：（I）由 由此得 故反函数的定义域为（－1，1） ………………6分 （II）当 则 ………………12分 18．解：（1）根据规则，必须满100元才能得30元奖励券，所以要想所得奖券最多，必须每次尽可能使用100元整数倍的钱，所以这位顾客按下述方法可获得最多货物， 第一次使用7000元，可得奖励券 第二次使用2100元，可得奖励券 第三次使用600元，可得奖励券（此时剩下奖励券30元） 第四次使用200元，可得奖励券60元（此时剩下奖励券10元） 最后一次使用70元，没有奖励券 故共可购回7000+2100+600+200+70=9970（元）货物 ………………6分 （2）设阳光商场用a元钱最多能购回m元钱的货物， 则由（1）小题知： 新世纪百货用a元钱能购回元钱的货物，故新世纪的优惠比重百更多