汕头市东里中学2007—2008年高三数学第二学期第四次考试.docVIP

汕头市东里中学2007—2008年第二学期第四次考试 高三数学（理科） 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合： A 2 B 3 C 4 D 8 2．已知： A 4 B —4 C D 3．以双曲线（，）的右焦点为圆心且与的渐近线相切的圆的半径是： A． B． C． D． 4．已知命题：，命题： 。若命题是真命题，则实数的取值范围为： A B C D 5．右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是： A． B． C． D． 6．函数的图象的大致形状是： A． B． C． D． 7．已知集合，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（A） 33 （B） 34 （C） 35 （D） 36 ，偶函数g（x）在区间［0，＋∞）的图象与f（x）的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是： ①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b） ②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b） ③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a） ④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a） A.①与④ B.②与③ C.①与③ D.②与④ 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_______，_______，_________辆． 10．已知数列{}是公差不为0的等差数列，为数列{}的前项和，______________. 11.函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 12某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）． 13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，圆的最大值是 ． 15． （几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为 三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）、、为的三个内角，它们的对边分别为、、. 若＝，＝，且． （Ⅰ）求角；（Ⅱ）若＝，的面积＝，求的值. 17．（本小题满分14分）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下： 对阵对员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率 A1对B1 A2对B2 A3对B3 现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为(、(． （Ⅰ）求(的概率分布列；（Ⅱ）求E(、E(． 18．（本小题满分12分）设函数，其中为实数． （I）若的定义域为，求的取值范围； （II）当的定义域为时，求的单调减区间． 19. (本题满分14分)如图，在三棱拄中，侧面，已知， （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得； (Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下,求二面角的平面角的正切值. 20．（本小题满分14分）已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于点A、B两点，且当直线垂直于轴时， 。 （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）是否存在直线，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足为正三角形。如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由。 例12．（本小题满分14分）已知数列｛｝中，在直线y=x上，其中n=1,2,3…. (Ⅰ)令 (Ⅱ)求数列 (Ⅲ)设的前n项和,是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出.若不存在,则说明理由. 东里中学2