江南十校2008年高考第二次模拟考试数学理科试题.docVIP

江南十校2008年高考第二次模拟考试 数学（理科）试题 （考试时间：150分钟　满分：150分） 题号 第Ⅰ巻 第Ⅱ巻 总分 一 二 三 16 17 18 19 20 21 得分 第I卷 (选择题 共55分) 一、选择题:本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. {1,2,5},则（ ）A.{1,2} B.{3,4} C.{1,2,3} D.{2,3,4} 设是函数的反函数,则的图象是（ ） 若关于x的不等式的解集为,则实数a的取值范围是（ ）A.a0 B.0a1 C.a＞1 D.a0或a＞1 关于函数,下列说法正确的是（ ）A.最小正周期为 B.图象关于点对称C.函数最大值为1 D.在区间内递增 已知,则=（ ）A.1 B.－1 C.i D.－i 已知，且≤≤=0.，则≥=A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 已知数列为等比数列,且,则p的值为（ ）A.2 B.3 C.2或3 D.2或3的倍数 若α、β表示平面,a、b表示直线,则a∥α的一个充分条件是( )A. α⊥β且a⊥β B. αβ＝b且a∥bC. a∥b且b∥α D. α∥β且aβ 若整数x、y满足条件,则目标函数z=3x+y的最小值为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.6 设为抛物线的焦点为该抛物线上三点，若（ ）A.9 B.6 C.4 D.3 已知奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=,若g(a)=a, 则f(a)的值为（ ）A.1 B.2 C. D.  第II卷 (非选择题 共95分) 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置. 在的展开式中的幂的指数是整数的项共有,则a－b=_____________. 直线绕点(3,)按逆时针方向旋转后所得直线与圆相切, 则圆的半径r =___________. 如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC, AB⊥BC, SA=AB=BC. 若DE垂直平分SC, 且分别交AC, SC于点D,E. 下列结论中, 正确的有_____________.() ①SC⊥AB; ②AC⊥BE;③BC⊥平面SAB; ④SC⊥平面BDE. 三、解答题:本大题共6小题,共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (本小题满分12分)已知a,b,a·b+1.(I)求函数的最小正周期和最大值;(II)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 得分 评巻人 (本小题满分14分)在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD, AB∥CD,PD=CD=AD=AB=a,∠ADC=120°,点E为AB的中点. (I)证明:AD⊥面PDB;(II)求二面角D-PC-E的大小;(III)求点B到面PEC的距离. 得分 评巻人 (本小题满分12分)某家电商场准备在“五一”期间举行促销活动.根据市场调查,该商场决定:从4种冰箱、3种空调、2种彩电共9种商品中选出3种进行促销活动.(I)试求选出的3种商品中有空调的概率;(II)商场对选出的促销商品进行有奖销售,其方案是:在每件商品现价的基础上提高180元,顾客每购一件促销商品均有3次抽奖机会,每次中奖均可获得一定数额的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否是等概率的.试问商场将奖金数额最高定为多少元时,才能使促销方案对商场有利? 得分 评巻人 (本小题满分13分)已知函数,.(I)证明:当时,函数在其定义域内为单调函数;(II)若函数的图象在点(1,)处的切线斜率为0,且当时,≥在上恒成立,求实数a的取值范围. 得分 评巻人 (本小题满分14分)已知直线l与椭圆(a＞b＞0)相交于不同两点A、B,,且,以M为焦点,以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线l相交于N(4,1). (I)求椭圆的离心率;(II)设双曲线的离心率为,记,求的解析式,并求其定义域和值域. 得分 评巻人 (本小题满分14分)对数列,规定为数列的一阶差分数列,其中(n∈N*).对正整数k,规定为的k阶差分数列,其中 =,规定.(I)已知数列的通项公式(n∈N*),证明数列是等差数列;(I