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江苏如皋市09届高三数学（文）第一次统一考试 一、填空题 1．设集合, , 则A∩B=中，，公比q是整数，则= ． 3．已知02a1,若A=1+a2, B=, 则A与B的大小关系是 ． 4．在数列中，已知，当时，，那么 ． 5．正数满足，则的最小值为 __． 6．已知数列，，且数列的前项和为，那么的值为__________等差数列的前15项的和为，前45项的和为，则前30项的和为________是等差数列，首项，，则使前n项和成立的最大正整数n是 ． 11．若正数a、b满足ab=a+b+3, 则ab的取值范围是 ． 12． 设≥0，≥0，且，则的最大值为____ __． 13．不等式的解集是 ． 14． 若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围 ． 二、解答题 15．．（本题14分）设全集为R,集合A={∣(3-)},B={∣}, 求． 16．设数列的前项和为．已知，，． （Ⅰ）设，求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列{}的通项公式． 17．已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为． （Ⅰ）若方程有两个相等的根，求的解析式； （Ⅱ）若的最大值为正数，求的取值范围． 18．已知若在区间上的最大值为最小值为, 令求的函数表达式；判断的单调性并求出的最小值19．某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图） （1）若设休闲区的长和宽的比，求公园所占面积关于的函数　的解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区的长和宽该如何设计？ 20．已知函数满足． （1）求的值； （2）若数列 ，求数列的通项公式； （3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由． 参考答案一填空题 2．—128 3． AB 4． . 5． 6． 99 7． [0，1] 8． 5 9． 10．4006 11． 12． 13． 或14．（,）二、解答题 15（本题14分）设全集为R,集合A={(3-)},B={∣}, 求． 解：A=[-1,3] B=(-2,3) ……6分 [-1,3] ……9分 ……14分 16．（本题14分）设数列的前项和为．已知，，． （）设，求数列的通项公式； （）求数列{}的通项公式． 解（）依题意，，即，由此得．因此，所求通项公式为 ，．（）由知，， 于是，当时， ， 13分 ……14分 17．（本题1分）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为．（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围． 解：（）由得 它的解集为（1，3）得方程的两根为1和3且a0 即 ……（1） ……3分 有等根得 ……（2） ……6分 由(1)(2)及得 故的解析式 ……8分 （）由 及由解得 ……15分 18．（本题1分）已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令．1） 求的函数表达式；2） 判断的单调性, 并求出的最小值． 解：（1）函数的对称轴为直线, 而 在上当时，即时，当2时，即时， ……8分 （2） ．19．（本题1分）某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园，公园由长方形的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区的面积为平方米，人行道的宽分别为米和米（如图）（）若设休