江苏省2008冲刺预测试卷一.docVIP

涟水中学2008届高考数学冲刺练习（二） 朱春勤 一、填空题： 1．函数f(x)=的单调递减区间是 ． 2．已知集合，若，则的值为 ． 3. 复数的实部是 ． 4．已知命题：“，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是 ． 5．若直线是函数图像的一条对称轴，则直线的倾斜角为 ． 6．今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在、、、四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在单位抽30份，则在单位抽取的问卷是 份． 7．是从中任取的三个数，则能构成三角形的概率 8．给出下列四个结论： ①若A、B、C、D是平面内四点，则必有； ②“”是“”的充要条件； ③如果函数f(x)对任意的都满足f(x)=-f(2+x)，则函数f(x)是周期函数； ④已知Sn是等差数列{an}(n∈N＋)的前n项和，且S6S7S5，则S120； 其中正确结论的序号是 ．（填上所有正确结论的序号）． 9．有一道解三角形的题目，因纸张破损有一个条件模糊不清，具体如下：“在△ABC中，已知， .求角A.”经推断，破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示.试在横线上将条件补充完整. 10．已知，是非零向量，且的夹角为，则向量的模为 ． 11．的中心、右焦点、右顶点、右准线与x轴的交点依次为O、F、A、H，则的最大值为 12．时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．测得 米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高AB= _____ . 解：在中，． 由正弦定理得． 所以． 在中， （米）． 13.若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高为h，则 ， 如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，PO为棱锥的高，记M=, N=,那么M、N的大小关系是 . 14．数列满足：，则= ；若有一个形如的通项公式，其中A, B, ,均为实数，且，，，则此通项公式可以为= （写出一个即可）. 1、（－∞，2）；2、1或2 ；3、3 ；4、 a≥-8 ；5、120°；6、60 ；7、；8、①③④ 9、；10、；11、 ；12、；13、 ；14、2，（） （注意：答案不唯一，如写成即可） 15、请认真阅读下列程序框图：已知程序框图中的函数关系式为，程序框图中的D为函数的定义域，把此程序框图中所输出的数组成一个数列. （1）若输入，请写出输出的所有数； （2）若输出的所有数都相等，试求输入的初始值的值． 解：（1）当时， 所以输出的数为．要使输出的数都相等，即 (2)此时有 ，即=，解得或 所以输入初始值或时，输出的数均相等. 16.如图，在四棱锥S—ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点． （1）求证：AC⊥平面SBD； （2）若E为BC中点，点P在侧面△SCD内及边界上运动，并保持PE⊥AC，试指出点P的轨迹，并证明你的结论． 证明：（1）∵底面ABCD是菱形，O为中心． ∴AC⊥BD，…………………………3分 又SA=SC， ∴AC⊥SO，而SOBD=0，……………分 ∴AC⊥面SBD．……………………6分 （2）取棱SC中点M，CD中点N，连接MN， 则动点P的轨迹即是线段MN，………………8分 证明：连结EM、EN， ∵E是BC中点，M是SC中点， ∴EM//SB，同理EN//BD，∵AC⊥面SBD ∴AC⊥SB ∴AC⊥EM，………………10分 同理AC⊥EN， 又EMEN=E， ∴AC⊥面EMN，…………………… 因此，当P点在线段MN上运动时，总有AC⊥EP12分P点在线段MN上AC⊥EP……………… 14分 .若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2． （1）用a，表示S1和S2； （2）当a固定，变化时，求取最小值时的角 解（1）∵ ∴ 设正方形边长为x. 则BQ＝ （2）当固定，变化时， 令 令 任取，且， ． ， 是减函数．取最小值，此时 18．设，分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点，恰好是直线与的切点. （1）求该椭圆的离心率； （2）若点到椭圆的右准线的距离为，过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点，且，求λ的取值范围. 解：（1）由题意可知：的半径为b，⊥，∴