江苏省东台市2007-2008学年度第一学期期末考试高二数学试卷（文理）必修五.docVIP

东台市2007-2008学年度第一学期期末考试 高 二 数 学 试 题 （考试时间120分钟 卷面总分160分） 填空题（每题5分，计70分） 1．函数的定义域是 。 2．在△ABC中，已知，它的最小内角为 度。 3．在等差数列中，已知，则= 。 4．命题“集合A中至少有一个元素是集合B的元素”的否定是 。 5．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）、B（-2，0）、C（2，0），则△ABC内任一点M（x，y）所满足的条件为 （并排写）。 6．函数的导数是 。 7．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 。 8．与双曲线有公共的渐近线，且经过点（-3，）的双曲线方程为 。 9．设是等比数列的前n项和，成等差数列，则公比= 。 10．（文）已知数列，则可以写出它的一个通项公式 。 （理）平面的法向量为，且经过点，则该平面可以用方程 来表示。 11．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成的四边形的周长等于长轴长，则椭圆的离心率为 。 12．曲线的一条切线的斜率是-1，则切点坐标为 。 13．（文）已知点A在抛物线上，且到焦点F与到点B（2，1）的距离之和最小，则点A的坐标为 。 （理）直线与抛物线相交于点A、B，且OA⊥OB，则= 。 14．已知半圆上一点到直径两端点距离之和的最大值为4，则该圆的半径为 。 二、解答题（共90分） 15．本题15分 把一根长为30cm的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC， （1）若∠ABC=120，如何锯断木条，才能使第三条边AC最短？ （2）对于一般情况∠ABC90，（1）中结论成立吗？说明理由。 16．本题14分 （文）已知函数在点处有极小值-1，试确定、的值，并求出的单调区间。 （理）如图，已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120， 求（1）AD与BC所成的角； （2）AD和平面BCD所成的角； （3）二面角A-BD-C的大小的余弦值。 17．本题15分 已知数列满足,它的前项和为，且，．（1）求；（2）已知等比数列满足，，设数列的前项和为，求． 18．本题15分 某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防，规定每人每天早晚八时各服一片，现知该药片每片含药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60％，在体内的残留量超过386毫克，就将产生副作用. (１) 某人上午八时第一次服药，问到第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留多少？ (２) 长期服用的人这种药会不会产生副作用？ 19．本题16分 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。 （1）若最大拱高h为6m，则拱宽应设计为多少？ （2）若最大拱高h不小于6m，则应如何设计拱高h和拱宽，才能使建造这个隧道的土方工程量最小（半椭圆面积公式为h）？ 20．本题15分 已知函数的定义域为，且. 设点是函数图象上的任意一点，过点分别作直线和轴的垂线，垂足分别为． （1）求的值； （2）问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由； （3）设为坐标原点，求四边形面积的最小值． 高二数学参考答案 填空题 1． 2． 3．（文）既不充分又不必要（理）充分不必要 4． 集合A中的所有元素都不是集合B中的元素 5． 6． 7． 8． 9． 10.（文）≤≤（理） 11. 12. 13.（文）（理）-2 14. 二、解答题 15、（1）设AB=x ,则BC=30-x 5分 = 8分 当x=15时，第