江苏省东海高级中学2008年高考数学10道押轴题.docVIP

江苏省东海高级中学数学10道押轴题 一立体几何问题.(立体几何考查难度有所降低,只要求掌握最本的知识即可,但要注意新增内容三视图在立体几何中运用.) 1.直三棱柱的直观图及三视图如图，D为AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求此直三棱柱的体积。 解:由三视图可知，直三棱柱—中，侧面为边长为2的正方形， 底面是等腰直角三角形， 连BC交于O，连接OD，在中，O，D分别 是，AC的中点， 而平面，平面， 平面 直三棱柱—中，平面，平面， ，，D为AC的中点，， 平面，① 又， 在正方形，② 由①②，又， （3） 二解析几何问题(估计解析考查的热点问题应为椭圆和圆,由于圆为新增内容,故选编两道与圆相关的问题) 1. 已知过点，且方向向量的直线与圆，相交于两点。 （1）求实数的取值范围； （2）求证：是定值。 （3）若为坐标原点，且，求的值。 解:（1）连接OP，Q为切点，PQOQ，由勾股定理得，又由已知 PQ=PA，故，即， 化简得 由，得，PQ= ，故当时，PQ=，即线段PQ长的最小值为。 设圆P的半径为R，圆P与圆O有公共点，圆O的半径为1， ，即，且，而 ， 故当时，PQ的最小值为，此时， 得半径最小值圆P方程为 2.已知圆，设点是直线上两点，它们的横坐标分别是，点P在线段BC上，过点P作圆M的切线PA，切点为A。 若，求直线PA的方程； 若O为原点，经过A，P，M三点的圆心是D，求线段DO长的最小值 解：（1）设 解得或（舍去），，由题意知切线PA的斜率存在，设 斜率为，所以PA的直线方程为：，即 PA与圆M相切，，解得或 所以PA的直线方程是或 （2），与圆M相切于点A，， 经过A，P，M三点的圆心D是线段MP的中点， 的坐标是，设， 当，即时， 当，即时， ，即时， 故 三:函数问题(函数是考查的热点问题,几个基本函数如二次函数,对数函数等将是考查重点) 1已知二次函数和一次函数，其中且满足，； （1）证明：函数与的图象交于不同的两点； （2）若函数在上的最小值为，最大值为，试求的值。 解：（1）由与得， 因为 所以 从而 即函数与的图象交于不同的两点 （2）设 由（1）知，又， 即， 由此知函数在上为增函数 由 解得 2.函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数都 有成立。当时， 求当时，函数的表达式； 求当时，函数的表达式； (3) 若函数的最大值为，解关于的不等式 解：（1）由知是以2为周期的函数。　当时， ，又是偶函数 　　　所以当时，，故 　　　　　　　　　　　　　　 （2）、当时，所以， 又 　　　故　　　　　　　　 因为，由（2）知，当时，为增函数，时， 为减函数，故当时，取最大值，　 当时，， 解得；类似，当时， 即所求不等式的解集是 四 三角问题(三角是必考内容,特别两角和与差的三角函数是考查热点,三角形中的三角函数也是考试热点) 1.设向量. （1）若，求的值； （2）求函数的最大值及相应x的值. 解：（I）∵ （Ⅱ） . 取得最大值，最大值为 2.在中，设的模分别为， 且 （1）求角C的大小 （2）若，求的面积； （3）若存在符合题设条件的三角形白铁皮ABC，满足， 问取何值时能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮？ 解（1），化简得， 因为，所以，所以，即　 （2）（2）因为， 　　　　即，所以， 所以　　　　　　　　　　　　　　 　（3） 　　　　　，所以　　　　　　　　　　　 　　　　设的内切圆的半径为，则　 　　　　所以。 　　　所以当时，，故当时 　　　能在此三角形白铁皮上剪得面积最大的圆形白铁皮。　　　　　 五 数列问题(数列是考查中难点多为试卷中后二道题) 1.设函数图象上两点、，若点 为的中点，且点的横坐标为。 求证点的纵坐标为定值，并求出这个值。 若，求 记为数列的前项和，若对一切都成立，试求的取值范围。 解:（1）因为点为的中点，所以 所以所以　　　　 由（1）知，所以， 所以， 又 所以　　　 　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 因为，所以， 所以 从而，　　　　 因为 所以，令，易证在 上是增函数，在上是减函数，且，所以的最 最小值是9，即，所以　　　　　　　　 2.若对于正整数、表示的最大奇数因数，例如，，并且，设 （1）求S1、S2、S3 ； （2）求数列的通项公式； （3）设，求证数列的前顶和 解：（1）