江苏省东海高级中学第二次模拟考试-数学试题苏教版.docVIP

江苏省东海高级中学第二次模拟考试 数学试题（文科） 一、填空题（每小题5分，共70分） 1、设集合，则满足的集合为 ；m的取值范围是 。.(答案: 或或；或或) 2、若复数，，，且与均为实数， 则 ▲ ．（答案：） 3、如果实数和非零向量与满足，则向量和 ▲ ． （填“共线”或“不共线”）．（ 答案：共线） 4、设，为常数．若存在，使得，则实数a的 取值范围是 ▲ ．（答案：） 5、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有 ▲ 个。（9） 6、如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是 ▲ .（答案：） 7、．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是 ▲ cm3． （答案：7） 图1（俯视图） 图2（主视图） 8、已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点 ．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是 ▲ ．（答案：2） 9、设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点， 则的最小值为 ▲ ．（答案：） 10、如图，在矩形中， ，，以 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧 上任取一点，则直线与线段有公共点的概率 是 ▲ ．（答案：） 11、设集合，都是的含有两个元素的子集，且满足：对任意的、（）都有， （表示两个数中的较小者），则的最大值是 ▲ .（答案：11） 12、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意，都有，若f(1)=1,, 则 ▲ ．－1当mn取得最小值时，直线与曲线的交点个数为 ▲ （答案：2） 14、在计算“”时，某同学学到了如下一种方法： 先改写第k项：由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 ▲ . （答案：） 二、解答题 15（14分）、△ABC 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且(其中表示△ABC的面积) （1）求； （2）若b =2，＝3，求a解：(1)， ∴cosA＝，∴＝(2) 由b=2，＝＝3及sinA＝c＝5，∴a2=b2+c2-2bccosA=13, ∴=. 16（14分）、如图，四面体C—ABD，CB = CD，AB = AD， ∠BAD = 90°.E、F分别是BC、AC的中点. （Ⅰ）求证：AC⊥BD； （Ⅱ）如何在AC上找一点M，使BF∥平面MED？并说明理由； （Ⅲ）若CA = CB，求证：点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点. 解：（Ⅰ）取BD的中点O，连接AO，CO，在△BCD中， ∵BC = DC，∴CO⊥BD，同理AO⊥BD 而AO∩CO = O，∴BD⊥平面AOC， 又平面AOC，∴AC⊥BD. （Ⅱ）取FC的中点M，连接EM，DM， ∵E是BC的中点，∴BF∥EM， ∵平面MED，∴BF∥平面MED，∴FC的中点M即为所求. （Ⅲ）∵△ABD是等腰直角三角形，∠BAD = 90°， ∴AO = BO = DO；∵CA = CB = CD，CO是公共边， ∴△COA≌△COB≌△COD；∴∠COA=90°，即CO⊥AO， 又CO⊥BD，AO∩BD = O，∴CO⊥平面ABD 即点C在底面ABD上的射影是线段BD的中点 。 17（14分）、如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于、两点，另一圆与圆外切、且与轴及直线分别相切于、两点． （1）求圆和圆的方程； （2）过点B作直线的平行线，求直线被圆截得的弦的长度． 解：（1）由于⊙M与∠BOA的两边均相切，故M到OA及OB的距离均为⊙M的半 径，则M在∠BOA的平分线上， 同理，N也在∠BOA的平分线上，即O，M，N三点共线，且OMN为∠BOA的平分线， ∵M的坐标为，∴M到轴的距离为1，即⊙M的半径为1， 则⊙M的方程为，------------------------------------4分 设⊙N的半径为，其与轴的的切点为C，连接MA、MC， 由Rt△OAM∽Rt△OCN可知，OM：ON=MA：NC， 即， 则OC=，则⊙N的方程为；----------------8分 （2）由对称性可知，所求的弦长等于过A点直线MN的平行线被⊙截得的弦 的长度，此弦的方程是，即：， 圆心N到该直线的距离d=，---