江苏省东海高级中学高三数学三模试题苏教版.docVIP

江苏省东海高级中学高三数学三模试题 (正题部分，本部分满分160分,考试时间120分钟) 命制人：唐春兵 审核人：王兴华、周振东 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1、已知全集{R }，集合{≤1或≥3}，集合{， }，且，则实数的取值范围是 ▲ . 气温（） 18 13 10 －1 冰糕箱数 64 38 34 24 某小卖部为了了解冰糕销售量y(箱)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天卖出的冰糕的箱数与当天气温，并制作了对照表（如左所示）：由表中数据算得线性回归方程中的，预测当气温为时，冰糕销量为_____箱． 4、点M（a,b）（ab≠0）是圆C：x2 + y2 =r2内一点，直线是以M为中点的弦所在的直线，直线的方程是ax + by = r2，那么直线与直线的关系是 ▲ . 5、已知复数（为虚数单位），且复数在复平面上对应的点在第一象限，则实数的取值范围为 ▲ . 6、等差数列中，是其前n项和，则的值为 ▲ ． 7、已知：圆M： ，直线的倾斜角为，与圆M交于P、Q两点，若(O为原点)，则在轴上的截距为 ▲ . 8、在中，，若， 则 ▲ . 9、已知椭圆的左右顶点分别为、为椭圆上任意一点,且直线的斜率的取值范围是，则直线的斜率的取值范围是　　　　　　▲　　　　　　. 10、已知函数，若方程有三个不同的根，且从小到大依次成等比数列，则的值为 ▲ . 11、已知，是原点，点的坐标满足，则（1）的最大值为 ▲ ；（2）的取值范围为 ▲ . 12、数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列. 类比上述结论，写出正项等比数列，若= ▲ ，则数列{}也为等比数列. 13、如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为___▲ ． 已知函数定义域为R则下列命题 ① 为偶函数, 则的图象关于y轴对称. 为偶函数, 则 ③ 若函数是偶函数则的图象关于直线对称. 若则关于直线对称. 和的图象关于对称. 其中正确的命题序号是的两根之差的平方等于4，△ABC的面积 （Ⅰ）求角C； （Ⅱ）求a、b的值. 16（本题满分14分）、如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点． （）求证：平面； （）求证：平面； （）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．　. (Ⅰ) 求点M在第二或第三象限的充要条件； (Ⅱ) 求证：当； (Ⅲ) 若 18（本题满分16分）、已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q. (Ⅰ)求椭圆C的标准方程； (Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切； (Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由. 19（本题满分16分）、，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质． （I）对任何具有性质的集合，证明：； （II）判断和的大小关系，并证明你的结论． 20（本题满分16分）、已知二次函数（）． （1）当０＜＜时，（）的最大值为，求的最小值； （2）对于任意的，总有||．试求的取值范围； （3）若当时，记，令，求证：成立。 江苏省东海高级中学高三数学三模试题 附加题 (本部分满分40分,考试时间30分钟) 一．必答题：本大题共2小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 1（本小题满分1分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数： （1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率； （2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望. 2（本小题满分1分）ABCD—A1B1C1D1中, 已知AB= 4, AD =3, AA1= 2. E、F分别是线段 AB、BC上的点，且EB= FB=1. (I) 求二面角C—DE—C1的正切值; (II)