江苏省侯集中学2008届高三必威体育精装版信息卷—数学2008.05.22.docVIP

江苏省侯集中学2008届高三必威体育精装版信息卷—数学2008.05.22 注意事项： 1．本试卷共160分，考试时间120分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答 题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1. 已知集合，，则___　　　.　 2．如果复数z = a2 – a –2 + (a2 –3a + 2 ) i 为纯虚数，那么实数a的值为 . 3．关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ． 4. 设α、β、γ，a、b①若a∥α，b∥α，则a∥b； ②若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β； ③若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β； ④若a、bα内的射影互相垂直，则a⊥b. 其中正确命题的序号是____________. 5. 某算法的伪代码如右,则输出的结果是 . 6．化简= 　 ． 7．国家发改委去年在其官方网站以“国家法定节假日调整研究小组”名义刊登国家法定节假日调整方案，并解释称调整原因是现行放假制度暴露出一些问题，如传统文化特色仍显缺乏，节假日安排过于集中，休假制度落实不够等，新的调整方案出台后，为更广泛地征求民意。“国家法定节假日调整研究小组”在网上展开民意调查，通过调查发现，对取消“五一黄金周”持“反对”态度的有6%，持“无所谓”态度的占14%，其余的持“赞成”意见，若按分层抽样抽出600人对调整方案进行探讨，则持“赞成”意见者应当抽取的人数为________人. 8．（， 为正整数）的分数之和”问题．为了便于表述，引入记号： ＝＋＋┅ ＋＋┅ 写出你对此问题的研究结论： （用数学符号表示）． 10．定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是 11．一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 ． 12．如果二次方程 的正根小于4，那么这样的二次方程是 其中分别是的面积 的最小值是_______________. 14．设函数，，数列满，则数列的前项和等于 ； 二、解答题：(本大题共6小题，共计90分．) 15．（本小题满分14分） 一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点。 （1）求证：PB//平面AEC； （2）若F为侧棱PA上的一点，且， 则为何值时， PA平面BDF？并求此时几何体F—BDC的体积． 16．（本小题满分14分） 已知平面直角坐标系中顶点的分别为，，， 其中． （1）若，求的值； （2）若，求周长的最大值． 17．（本小题满分13分） 某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产个月的累计产量为吨，但如果月产量超过吨，将会给环境造成危害. （1）请你代表环保部门给该厂拟定最长的生产周期. （2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳万元的环保税，已知每吨产品售价万元，第个月的工人工资为万元，若每月都赢利，求出的范围. 18．． （1）求椭圆C的方程； （2）点P是C上与B1，B2不重合的动点，直线B1P， B2P与x轴分别交于点M，N．求证： 是定值． 19．（本小题满分15分） 已知． ⑴ 求函数在上的最小值； ⑵ 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； ⑶ 证明对一切，都有成立．设数列的所有项都是不等于1的正数，前n项和为，已知点在直线上，（其中，常数k≠0，且k≠1），又。 （1）求证：数列是等比数列； （2）如果，求实数k，b的值； （3）如果存在，使得点和都在直线上，试判断，是否存在自然数，当时，恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由． 2．-1 3． 4．③ 5．9 6．2 7．480人 8．x＝－1或5x＋12y－31＝0 9． 10．16 11． 12．3 13．18 14． 15．解：（1）由图形可知该四棱锥和底面ABCD是菱形，且有一角为，边长为2，锥体高度为1。 设AC，BD和交点为O，连OE，OE为△DPB的中位线， OE//PB，EO面EAC，PB面EAC内，PB//面AEC