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江苏省八滩中学高中二年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案写在第Ⅱ卷卷首答题栏内。) 1、下列说法正确的是（ ） A．两两相交的三条直线共面 B．两条异面直线在同一平面上的射影可以是一条直线 C．一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线和该平面平行 D．不共面的四点中，任何三点不共线 2、如图，正方体的棱长为1，则直线和的距离为（ ） A． B． C． D． 3、、是两条异面直线，所成的角为，直线与、 所成的角均为，则这样的直线有（ ） A．一条 B．两条 C．四条 D．无数多条 4、在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的 立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得 其中三根立柱、、的长度分别为、 、，则立柱的长度是（ ） A． B． C． D． 5、设、表示平面，表示不在内也不在内的直线，给出下列命题： ① 若，∥，则 ② 若∥，，则 ③ 若，，则∥ 其中正确的命题是（ ） A．①③ B．①② C．②③ D. ①②③ 6、为正三角形，是所在平面外一点，且，与的面积之比为∶，则二面角的大小为（ ） A． B． C． D． 7、要在一个体积为V的三棱柱木块的两端刨去两个三棱锥和，把剩余部分加工成一个魔术道具，则该道具的体积是（ ） A． B． C． D． 8、 命题1：长方体中，必存在到各顶点距离相等的点； 命题2：长方体中，必存在到各棱距离相等的点； 命题3：长方体中，必存在到各面距离相等的点. 以上三个命题中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 9、将正方形沿对角线折叠成一个四面体，当该四面体的体积最大时，直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 10、每个面都是三角形的简单多面体，面数与顶点数的比是∶，则这个多面体的面数是（ ） A．五 B．六 C．七 D．八 11、侧棱长为的正三棱锥的侧面是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） A． B． C． D． 12、如图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 江苏省八滩中学高中二年级数学试卷答卷纸 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷至页，第Ⅱ卷至8页。试卷满分分，考试时间分钟。 第Ⅰ卷 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在题中横线上。） 13、类比凸边形的内角和公式，可得棱柱相邻侧面所成二面角之和为 . 14、在一个的二面角内，放置一个玻璃球，球与两个半平面分别相切于、两点，已知、两点的球面距离是，则玻璃球的直径为 . 15、将边长为的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的全面积等于该正方形钢板的面积（要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积），则该水箱的容积为 . 16、判断下列命题的正确性，并把所有正确命题的序号都填在横线上 . ① 若直线∥直线，平面，则直线∥平面 ② 在正方体内任意画一条线段，则该正方体的一个面上总存在直线与线段垂直 ③ 若平面平面，平面，则平面∥平面 ④ 若直线平面，直线∥平面，则直线直线 三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分12分） 在中，，线段平面，点在平面上的射影为. 求证：不可能是的垂心. 18、（本小题满分12分） 如图所示，已知正的边长为，、分别是边上的三等分点，沿、把折成三棱锥，使、两点重合于点，是的中点. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积. 19、（本小题满分12分） 在直三棱柱中，，，. （1）求证：； （2）求点到平面的距离