江苏省包场高级中学海门市高三数学第一次质量检测模拟试卷一 苏教版.docVIP

江苏省包场高级中学海门市第一次质量检测模拟试卷一 1.若，则的值等于 ．__________ 3.设的大小关系为 ．按由小到大的顺序排列） 把函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图像的函数解析式为_____________．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图像的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点、、、中，“好点”的个数为 个的图象在点处的切线方程是，则 ． 7.已知则的最大值为 是幂函数，且在上是减函数，则实数 。 9.设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 。 10.已知的定义域是，且，，则 。 11.已知且两两不等，则与的大小关系是 。 12.如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深cm时水面上升的速度为 cm/s。 13.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是 ．的图象与轴切于点，则的极大值和极小值分别为 。 15.设两函数与的图像分别是和. （1）当与关于轴称时，求的值；（2）当时总有成立，求的取值范围。． （Ⅰ）若的图象与直线相切，切点横坐标为２，且在处取极值，求实数 的值； （Ⅱ）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点． 17.已知函数。 （1）求在区间上的最大值。 (2)是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由。 18.已知函数(1)若在上单调递增，求的取值范围； (2)对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的“凹函数”. 试证当时，如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，|AB|＝3米，|AD|＝2米， （I）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？ （II）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积． （Ⅲ）若AN的长度不少于6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积． ①f(1)＝3；②f(x)≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－2， （Ⅰ）求函数f(x)的最大值和最小值； （Ⅱ）试比较与的大小； （Ⅲ）某同学发现：当（n∈N）时，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：对一切x∈(0，1]，都有f(x)＜2x＋2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5.2 6.3 7.6 8.2 10. 11. 12.0.09 13. 14. 15.（1） （2） 16.（1） （2）当时， 则，即有两个不等的实根，不妨设为（，列表可知的极小值点为，极大值点为。 17.（1） （2）由可得， 令， 则或3. 在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减。 所以 从而 18、解： (1)由，得 若函数为上单调增函数，则在上恒成立。 即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立 令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求 (2)证明：由 得 而 ① 又， ∴ ② ∵ ∴， ∵ ∴ ③ 由①、②、③得 即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数 19．（本小题共16分）解：设AN的长为x米（x 2）， ∵，∴|AM|＝ ∴SAMPN＝|AN|?|AM|＝ 由SAMPN 32 得 32 ， ∵x 2，∴，即（3x－8）（x－8） 0 ∴，即AN长的取值范围是 （II） 当且仅当，y＝取得最小值． 即SAMPN取得最小值24（平方米） （Ⅲ）令y＝，则y′＝ ∴当x 4，y′ 0，即函数y＝在（4，＋∞）上单调递增， ∴函数y＝在[6，＋∞]上也单调递增 ∴当x＝6时y＝取得最小值，即SAMPN取得最小值27（平方米）． 注：对于第（Ⅲ）问学生直接利用对勾函数单调性，而没有加以证明的，得2分. 20．解：（Ⅰ）设x1，x2∈[0，1]，x1