江苏省南京市2008届高三数学第二次调研考试试题.docVIP

江苏省南京市2008届高三第二次调研考试 注意事项： 1．本试卷共160分，考试时间120分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸。 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式： 一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.的值是 。 2.函数的定义域是 。 3．若复数且为纯虚数，则实数的值为 。 4．已知集合A={(0,1), (1,1),(－1,2)},B={(x,y)|x+y－1=0,x,yZ},则AB= 5．在等差数列中，已知＝1，前5项和=35, 则的值是 6．如图，将一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上蓝色，然后锯成体积为1 cm3的小正方体，从中任取一块，则这一块恰有两面涂有蓝色的概率是 7．如图所示的流程图，输出的结果S是 8、若关于的不等式的解集是 ，则实数的值是 9、某饮料店的日销售收入（单位：百元）与当天平均气温（单位：℃）之间有下列数据： －2 －1 0 1 2 5 4 2 2 1 甲、乙、丙三位同学对上述数据进行研究，分别得到了与之间的三个线性回归方程：①；②；③，其中正确的是 ； （只填写序号）； 10．已知方程＝的解在区间（）内，是的整数倍，则实数的值是 11．已知点P在直线且到轴的距离是到轴的距离的倍，则点P的坐标是 12．已知函数，若，则 （）连接。 13．已知正六棱柱的底面边长为3cm，侧棱长为cm,如果用一个平面把六棱柱分成两个棱柱，则所得两个棱柱的表面积之和的最大值为 14.如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是 ★ 。 二.解答题 15．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知：。 求的值； 求的值。 16．（本小题14分，第一题6分，第二题8分） 如图，已知正三棱柱中，,点D为的中点。 求证：（1）； （2）. 17．（本小题14分）如图，港口B在港口O正东方120海里处，小岛C在港口O北偏东60方向、港口B北偏西30方向上。一艘科学考察船从港口O出发，沿北偏东的30OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O。一艘快船从港口B出发，以60海里/小时的速度驶向小岛C，在C岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间要1小时，问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇？ 18．（本小题16分，第一题6分，第二题10分） 如图，是椭圆的一个焦点，是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，三点确定的圆恰好与直线相切。 求椭圆的方程； 过点的直线与圆交与两点，且，求直线的方程。 19． (本小题16分，第一题4分，第二题12分) 已知函数 （1）求的值域； （2）设，函数。若对任意，总存在，使。求实数的取值范围。 20．（本小题16分，第一题2分，第二题5分，第三题9分） 设数列的前项和为，已知 。 （1）求的值； （2）求证：数列是等比数列； （3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：。 用心 爱心 专心 115号编辑 开始 输出s 结束 B C 北 东 O A