江苏省南京二中2009届高三数学第一次教学质量检测试卷.docVIP

江苏南京二中2009届高三第一次教学质量检测试卷数学 2008.09 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（综合题）两部分。共150分。考试用时120分钟。 选择题（本大题共6小题，每小题5 分，共30分） 已知全集，集合，则等于 A. B. C. D. 2、下列函数为奇数函数的是 A.B. C. D. 3、对于直线和平面，下列命题中，真命题是 A.若，则 B.若则 C. 若，则 D. 若，则 4、直线与圆有公共点，则常数的取值范围是 A. B. C. D. 5、已知命题：，则命题┐是 A. B. C. D. 6、函数 （）是上的减函数，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上） 7、计算的结果是 。 8、各项均为实数的等比数列中，，则 。 9、某校共有师生1600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取的学生为 。 10、已知向量与的夹角为，，则 。 11、一只蚂蚁在三边边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过的概率为 。 12、根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果为 。 13、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的表面积是 。 14、已知实数满足约束条件 则 的最小值为 。 15、设直线的方程为，将直线绕原点按逆时针方向旋转得到直线，则的方程是 。 16、设函数的图象位于轴右侧所有的对称中心从左依次为，则 的坐标是 。 解答题 17、（本题满分12分，第1小题8分，第2小题4分） 已知函数 求函数的周期； 函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到？ 18、（本题满分12分） 要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？ 19、（本题满分12分，第1小题3分，第2小题4分，第3小题5分） 如图，在四棱锥中，ABCD是矩形，，， 点是的中点，点在上移动。 求三棱锥体积； 当点为的中点时，试判断与平面的关系，并说明理由； 求证： 20、（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分） 已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 求常数的值； 求数列的通项公式； 记，求数列的前项和。 21、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分） 如图，椭圆的左、右焦点为，过的直线与椭圆相交于、两点。 若，且 求椭圆的离心率。 若，求的最大值和最小值。 22、（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分） 设函数，，当时，取得极值。 求的值，并判断是函数的极大值还是极小值； 当时，函数与的图象有两个公共点，求的取值范围。 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题5 分，共30分） A B D A D B 二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，把答案填在题中横线上） 7、；8、；9、75；10、；11、；12、11；13、； 14、；15、；16、 三、解答题 17、解：（1） 所以 函数的周期是………………………………………………8分 （2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每一点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变式），得函数的图象………………………12分。 18、解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为………2分 设总造价为元，则 …7分 因为 当且仅当 （即时 取“=”…………………………9分 所以，当时有最小的值此时……………………11分 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低造价为17000元。……………………………………………………12分。 19、解：（1）， …………3分 …………………………………………7分 （3）， ， ， ……