江苏省南京市2008届高三第一次模拟测试卷（数学）.docVIP

江苏省南京市2008届高三第一次模拟测试卷 数 学 试 题 注意事项： 1． 本试卷共160分，考试用时120分钟. 2． 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上，考试结束后，交回答题卡. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，3，4}，B={1，3}，则CU（A∪B）= . 2．函数的最小正周期是 . 3．已知复数的值是 . 4．已知的单调递减区间是 . 5． 对某学校400名学生的体重（kg）进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为 . 6．不等式组所表示的平面区域的面积是 . 7． 如图，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 . 8． 已知等差数列都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为 . 9．已知抛物线的右准线重合，则实数m的值是 . 10．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果b为 . 11．如图，圆形靶子被分成面积相等的三部分，并分别染上红色、黄色、蓝色.两人分别向靶子上投射一支飞镖，假设一定中靶，且投中靶面上任一点都是等可能的，则两人所投中区域的颜色不同的概率为 . 12．已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，则不等式的解集是 . 13．如图，AB是半圆O的直径，C，D是弧AB的三等分点，M，N是线段AB的三等分点，若OA=6，则的值是 . 14．电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=6，AC=7，BC=8，如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2，跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点处），且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点处），且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2；…，跳蚤按上述规则一直跳下去，第n次落点Pn（n为正整数），则点P2005与P2008间的距离为 . 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知：在中，. （1）求的值； （2）如果的面积为4，，求的长. 16．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间（天）的函数，且销售量近似地满足，前30天价格为，后20天价格为. （1）写出该种商品的日销售额与时间的函数关系； （2）求日销售额S的最大值. 17．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）如图，在四棱锥中， （1）求证： （2）试在线段上找一点，使， 并说明理由. 18．（本题满分16分，第1小题6分，第2小题10分）已知：以点为圆心的圆与轴交于点O、A，与轴交于点、，其中为原点. （1）求证：的面积为定值； （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程. 19．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题12分）已知函数 （1）判断函数在区间上的单调性，并加以证明； （2）如果关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围. 20．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题12分）设数列都是等差数列，它们的前项的和分别为，若对一切，都有. （1）若，试分别写出一个符号条件的数列和； （2）若，数列满足：，且当时， 恒成立，求实数的最大 附加题 注意事项： 1．附加题供理工方向考生使用. 2．本试卷共40分，考试时间30分钟. 3．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上.考试结束后，交回答题卡. 解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每题8分，考生只需选做其中2题，多选做的以前两题计分，5—6题为必做题，每题12分） 1．（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，AB是⊙O于点M、N，直线交的延长线于点C，，，求的长和⊙的半径. 2．（矩阵与变换做题）在直角坐标系中，