江苏省南京金陵中学2008届高三第二轮复习检测（一）数学试.docVIP

江苏省南京金陵中学2008届高三第二轮复习检测（一）数学试题(理科) 一、填空题（本大题共4个小题，每小题5分。共70分） 1．已知向量则 实数的值是 。 2．从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张， 求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为 。 3．如右图，程序框图所进行的求和运算是 。 （列出和式） 4．已知复数，那么的最 大值是 。 5．设是定义域为R，最小正周期为的函数， 若等于 。 6．根据图中尺寸（单位：cm），可知这个几何体的表 面积是 。 7．命题p：方程有一正根和一负根， 命题q： 的图象与x轴有 公共点。若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q” 为假命题，则实数a的取值范围是 。 8．将正奇数按下表排成5列 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 3 5 7 第2行 15 13 11 9 第3行 17 19 21 23 …… …… 27 25 那么2003应该在第 行，第 列。 9．设的解集为 。 10．已知双曲线与椭圆有相同的焦距，它们离心率之和为则此双曲线的标准方程是 。 11．已知函数，则 。 12．当x、y满足条件的取值范围是 。 13．下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） 14．数列是正项等差数列，若，则数列也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列，若= ，则数列也为等比数列。 二、解答题（本大题共6小题，共90分，其中15，16，17每小题14分，18，19，20每小题16分） 15．在△ABC中，三个内角是A，B，C的对边分别是a,b,c，其中c=10，且 （1）求证：△ABC是直角三角形； （2）设圆O过A，B，C三点，点P位于劣弧AC上，∠PAB=60°，求四边形ABCP的面积。 16．已知函数的图象在点P（2，f（2））处的切线方程为 （1）求出函数的表达式和切线l方程； （2）当，不等式恒成立，求实数k的取值范围。 17．曲线C上任意一点到E（－4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在C上，且位于x轴上方， （1）求曲线C的方程； （2）求点P的坐标； （3）求曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为求直线l的方程。 18．某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）。 （1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值。 （2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。 注：根据下列近似值进行计算： 0.992≈0.98, 0.992≈0.97, 0.994≈0.96, 0.995≈0.95, 0.996≈0.94, 0.997≈0.93. 19．已知函数 （1）证明：对定义域内的所有x都成立； （2）当时，求证的值域为[－3，－2]； （3）设函数的最小值。 20．数列为公比的等比数列，令 （1）试用a,q表示bn和cn； （2）若a0，q0且q≠1，试比较cn与cn+1的大小； （3）是否存在实数对（a,q），其中q≠1,使成等比数列，若存在，求出实数对（a,q）和的通项公式；若不存在，请说明理由。 参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．－3 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．251，3； 9． 10． 11．－1 12． 13．①③ 14 二、解答题（本大题共6小题，共900分） 15．（1）证明：根据正弦定理得， 整理为： 因为0A