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江苏省南通市九所重点中学2009届高三联合摸底考试 数学试卷 一、填空题： 1．已知集合，集合，则等于 2．为了得到函数y=cos(2x+)的图象，可以将函数y=sin（2x+）的图象向 平移 个单位长度 3．函数y＝＋－是偶函数，则的值为 5．已知函数f(x)＝)＋)＋……＋)＝和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 7．正弦曲线y=sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 8．已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数 是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 9．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 10．若的内角满足则角的取值范围是______ 11．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 ． 12、点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 13．函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为 14．已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是________． 二、解答题： 15．已知函数满足． （1）求常数的值； （2）解不等式． 16．已知函数的定义域为，值域为． 试求函数（）的最小正周期和最值． 17．本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 18．在中，已知，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．的面积 19．已知在上是增函数，在上是减函数，且方程有三个根，它们分别为，2，. (Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求的取值范围. 20．设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值． 南通市九所重点中学2009届高三联合摸底考试 数 学 试 卷 参考答案 一、填空题： 1．已知集合，集合，则等于 {2，8} 2．为了得到函数y=cos(2x+)的图象，可以将函数y=sin（2x+）的图象向 左 平 移 个单位长度 3．函数y＝＋－ 4．设是偶函数，则的值为 5．已知函数f(x)＝)＋)＋……＋)＝和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 7．正弦曲线y=sinx上一点P，正弦曲线的以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是 8．已知命题p：函数的值域为R.命题q：函数 是R上的减函数.若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是 1a2 9．已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+1)=f(x—1)，且x∈[—1，1]时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为 4 10．若的内角满足则角的取值范围是 11．定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为 ． 12、点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 13．函数是R上的单调函数且对任意的实数都有.则不等式的解集为(－1,) 14．已知函数．给下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像必关于直线x＝1对称；③若，则在区间[a，＋∞上是增函数；④有最大值．其中正确的序号是___③_____． 二、解答题： 15．已知函数满足． （1）求常数的值； （2）解不等式． 解：（1）因为，所以；由，即，． （2）由（1）得 由得，当时，解得， 当时，解得， 所以的解集为． 16．已知函数的定义域为，值域为． 试求函数（）的最小正周期和最值． 解： 当＞0时，， 解得 从