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江苏省南通市崇海高中2007-2008学年度高一数学第二学期期中考试试卷(参考答案)
【考生须知】 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答;
2.本科考试时间为120分钟,满分为160分.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题卷题中横线上.
1.根据数列的前5项,写出该数列的一个通项公式▲.
2.已知是正实数,则的算术平均数为 ▲ ,的等比中项为 ▲ . ,
3.设直线的方程为,若直线的倾斜角为,则 ▲ .
4.若数列是等差数列,首项,,,,则使前项和取最大值时的最大自然数是 ▲ .
5.已知数列的前项和,则数列的通项公式为:▲ .
6.在中,若,则的形状是_____▲ ___.
7.不等式的解集是,则 ▲ , ▲ .
8.已知数列的通项公式,,则▲ .
9. 若2个等差数列,前项和为,满足,则▲.
10.建造一个容积,深为长的水池,若池底和池壁的造价每平方米分别为元
和元,则游泳池的最低总造价为 ▲ 元.
11.在中,,,这个三角形的面积为,则外接圆的直径为
▲ .
12.在中,的对边分别是,且,则三角形有 ▲ 解.
13.直线过点且与以、为端点的线段相交,则的斜率的取值范围是 ▲ .
14.下列结论正确的是 ▲ .
①当时,; ②当 时,的最小值是4;
③当时,函数,; ④当且时,.
二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分12分)
已知,求证:.
16.(本小题满分12分)
在等比数列中,已知,,,求与公比.
17.(本小题满分14分)
已知函数的定义域为,求实数的取值范围.
18.(本小题满分14分)
已知,数列中,,
(Ⅰ)令,求证:数列是等差数列;(Ⅱ)求数列的通项公式.
19.(本小题满分18分)
已知直线经过点与两坐标轴两点.
(Ⅰ)若直线l的方程,求(是坐标原点);
(Ⅱ)若直线在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程,求的最小值,并写出此时直线l的方程的首项.
(Ⅰ)求函数的表达式;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求证:
(参考答案)
【考生须知】 1.本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷上作答;
2.本科考试时间为120分钟,满分为160分.
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分,把答案填在答题卷题中横线上.
1.根据数列的前5项,写出该数列的一个通项公式▲.
2.已知是正实数,则的算术平均数为 ▲ ,的等比中项为 ▲ .,
3.设直线的方程为,若直线的倾斜角为,则 ▲ .
4.若数列是等差数列,首项,,,,则使前项和取最大值时的最大自然数是 ▲ .
5.已知数列的前项和,则数列的通项公式为:▲ .
6.在中,若,则的形状是_____▲ ___.直角三角形
7.不等式的解集是,则 ▲ , ▲ .;
8.已知数列的通项公式,,则▲ .390
9. 若2个等差数列,前项和为,满足,则▲.
10.建造一个容积,深为长的水池,若池底和池壁的造价每平方米分别为元
和元,则游泳池的最低总造价为 ▲ 元.2340
11.在中,,,这个三角形的面积为,则外接圆的直径为
▲ .
12.在中,的对边分别是,且,则三角形有 ▲ 解. 1
13.直线过点且与以、为端点的线段相交,则的斜率的取值范围是 ▲ .
14.下列结论正确的是 ▲ .①
①当时,; ②当 时,的最小值是4;
③当时,函数,; ④当且时,.
二、解答题:本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分12分)
已知,求证:.
证明:∵
∴ ………………6分
………………12分
16.(本小题满分12分)
在等比数列中,已知,,,求与公比.
解:设,则
, ………………4分
①当时,得,………………8分
②当时,得, ………………11分
∴, ………………12分
17.(本小题满分14分)
已知函数的定义域为,求实数的取值范围.
解:此题即不等式(*)对恒成立 ……………2分
① ,
时,不等式(*)变为,对恒
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