江苏省南通通州市2008届高三年级第二次统一测试卷（数学试题） .docVIP

通州市高三数学第二次综合一、填空题：本大题共14题，每小题5分共70分，请将正确答案填写在题后横线上． 1．复数z=,则|z|= ． 2．已知函数是偶函数，则 ． 3．从一堆苹果中任取了只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下： 分组 频数 1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量小于克的苹果数约占苹果总数的 ％． 4．若点（1,1）到直线xcosα+ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是 ． 5．函数f(x)=2x3－6x2＋7的单调减区间是 ． 6．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则 7．在约束条件：x+2y≤5,2x+y≤4,x≥0,y≥0下，z=3x+4y的最大值是 ． 8．若，则的值为 ． 9．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则 ． 10．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为mx－y=0，若m在集合｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ． 11．已知函数，右图是计算函数值y的流程图，在空白框中应该填上 ． 12．在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，，，则m= ． 13．已知两圆，则以公共弦为直径的圆的方程是 . 14．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列命题： ①若m∥β，n∥β，m、nα，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m，nγ，则m⊥n； ③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β； ④若n∥α，n∥β，α∩β＝m，那么m∥n； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题：本大题共小题；共0分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分1分）某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？ 16．（本小题满分1分）如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点． （1）求证：面PCC1⊥面MNQ； （2）求证：PC1∥面MNQ． 17．（本小题满分15分）某单位在抗雪救灾中，需要在A、B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6000m的C、D两地（A、B、C、D在同一平面上），测得∠ACD=45°，∠ADC=75°，∠BCD=30°，∠BDC=15°（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？（参考数据：） 18．（本小题满分16分）倾斜角为60°的一束平行光线，将一个半径为的球投影在水平地面上，形成一个椭圆．若以该椭圆的中心为原点，较长的对称轴为x轴，建立平面直角坐标系． （1）求椭圆的标准方程； （2）若球的某一条直径的两个端点在地面上的投影恰好分别落在椭圆边界的A、B两点上，且已知C（－4，0），求·的取值范围． 19．（本小题满分16分）第一行是等差数列0，1，2，3，…，2008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2008行． 0，1，2，3，…，2005，2006，2007，2008 1，3，5， …， 4011， 4013， 4015 4，8， …， 8024， 8028 …… （1）由等差数列性质知，以上数表的每一行都是等差数列。记各行的公差组成数列．求通项公式； （2）各行的第一个数组成数列，求数列所有各项的和。 20．（本小题满分18分）函数在区间（0，+∞）内可导，导函数是减函数，且 设是曲线在点（）处的切线方程，并设函数 （1）用、、表示m； （2）证明：当； （3）是否存在实数a，使得若关于的不等式上恒成立？若存在，求出a的范围，若不存在说明理由。 第二部分（附加题） 一．选做题：本大题共4道解答题，每题10分，共20分。供选修物理的考生选做其中两题，如果解答超过两题，按所做题目的序号取前两题给分． 1．(几何证明选讲)已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连结DB、DE、OC。若AD＝2，AE＝1，求CD的长。 2．（矩阵与变换）运用旋转矩