椭圆的性质刘里悠.pptVIP

一、椭圆的范围 二、椭圆的对称性 三、椭圆的顶点 四、椭圆的离心率 例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 小结：基本元素 作业：课本第68页习题第2、3、7题 * 温故 1.椭圆的定义 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫作椭圆。 数学表达式为 |PF1|+|PF2|=2a(2a2c) 这两个定点叫做椭圆的焦点。 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 2.椭圆的标准方程 焦点在X轴上 焦点在y轴上 (ab0) (ab0) 判定焦点位置的口诀: “看分母的大小，跟大” F1 F2 M 0 x y F1 F2 M 0 y 【a,b,c的关系a2 = b2 + c2】 知新 o x y 由 即 说明：椭圆位于直线X=±a和y=±b所围成的矩形之中。如右图 在 之中，把( )换成( )，方程不变，说明： 椭圆关于( )轴对称； 椭圆关于( )轴对称； 椭圆关于( )点对称； 故：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心 中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心 o x y 在 中，令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点是（ ） 令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点是（ ） *顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。 *长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。切记：焦点总在长轴上! a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 o x y 离心率：椭圆的焦距与长轴长的比： 叫做椭圆的离心率。 [1]离心率的取值范围： 因为 a c 0， 所以1 e 0 [2]离心率对椭圆形状的影响： 1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小（？），椭圆就越扁（为啥？） 2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大（？），椭圆就越圆（为啥？） 3）特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为（为啥？） ＿ 归纳vs迁移 离心率 a,b,c关系 焦 距 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范 围 图 象 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b |x|≤ b,|y|≤ a 关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称。 （ a ,0 ）,(0, b) （ b ,0 ）,(0, a) ( c,0) (0, c) 长半轴长为a,短半轴长为b. 焦距为2c; a2=b2+c2 它的长轴长是： 。 短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 10 8 6 80 已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是： 。 短轴长是： 。 焦距是： 。 离心率等于： 。 焦点坐标是： 。 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 可以为师矣 求椭圆的标准方程时, 应: 先定型(焦点), 再定量（a、b） 当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！ o x y B1(0,b) B2(0,-b) A1 A2 1）基本量：a、b、c、e、（共四个量） 2）基本点：顶点、焦点、中心（共七个点） 3）基本线：对称轴、（共两条线） 请考虑： 基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系） 实践出能力