江苏省如东中学2007-2008学年度高二数学第二学期期中考试试卷.docVIP

江苏省如东中学2007-2008学年度高二数学第二学期期中考试试卷 （总分160分，时间120分钟） 一 、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线上) 1、命题“存在实数，使得”，此命题的否定是 命题（添“真”或“假”）. 2. 已知函数且，则实数的值等于 . 3、下列函数中,在内为增函数的函数序号是 __________. ①; ②; ③; ④. 4、若x2－3x+2≠0是x≠1的__________条件(填:充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件之一). 5、写出命题：“末位数字是0或5的整数能被5整除”的逆否命题: ___ . 6、对于实数,下面的四个不等式：①；②；③ ；④.其中不成立的有 个. 7、下面使用类比推理正确的序号是__________. ⑴“若,则”类推出“若,则”; ⑵“若”类推出“”; ⑶“若” 类推出“ （c≠0）”; ⑷“” 类推出“”. 8. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是 . 9、要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大， 则其高应为 cm.. 10、已知条件条件且是的充分 不必要条件，则a的取值范围是 ． 11、函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数为_________. 12、有下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆命题；（2）命题“全等三角形的面积相等”的否命题；（3）“若，则有实根”；（4）命题“若，则”的逆否命题. 其中真命题的序号是___________________. 13、函数由下表定义： x 1 2 3 4 5 f (x) 3 4 5 2 1 若，,则的值________________． 14、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是 二、解答题(本大题有6小题,共90分) 15. (本题满分15分) 已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值. 16. (本题满分15分) 通过计算可得下列等式： ┅┅ 将以上各式分别相加得： 即： 类比上述求法：请你求出的值. 17、(本题满分14分) 抛物线上是否存在不同的两点A,B,使得A,B关于直线对称?如果存在,请求出点A,B的坐标;如果不存在,请给予证明. 18. (本题满分14分) 求证: “实数且”是”关于x的方程 的两实数根均大于1”的必要但不充分条件. 19. (本题满分16分) 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件. ⑴求该分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式； ⑵当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a). 20. (本题满分16分) 设函数. （1）证明的导数； （2）若对所有都有成立，求实数a的取值范围. B．附加题部分 1. （本小题满分10分）),求的值. 2. （本小题满分10分） 3. （本小题满分10分），试求切点A的坐标以及切线方程。 4.（本小题满分10分）已知数列中，an=n（n+1）（n+2）.又Sn=kn（n+1）（n+2）（n+3），试确定常数k，使S n恰为的前n项的和，并证明你的结论. 2. 3.② 4. 充分不必要条件 5.不能被5整除的整数的末位数字不是0和5 . 6.1 7.(3) 8. 9. 10. 11. 1 12.(3) 13. 1 14. 二、15.(I)解：（1）由条件知 (6分) 经检验适合题意