江苏省如东马塘中学高三数学周周练四 苏教版.docVIP

江苏如东马塘中学高三数学周周练四 姓名 一、填空题 1、已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，令则关于函数有下列命题： ①的图象关于原点对称； ②为偶函数； ③的最小值为0； ④在（0，1）上为减函数. 其中正确命题的序号为 （注：将所有正确命题的序号都填上） 2、定义运算x※y=，若|m－1|※m=|m－1|，则m的取值范围是 3. 已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则的单调递减区间为 。 4. 若方程没有实数根，求的取值范围 。 5. 设有最小值，则不等式的解集为 。 6. 定义在R上的函数则时，的最小值是 。 7. 若 。 8. 设函数 的值为 。 9. 设函数，【】表示不超过实数的最大整数，则函数【】【】的值域是_________. 10．已知函数的交点的个数为________。 11. 若函数的图像与直线为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列则的值为的值 。（）是纯虚数，则（）2的值为 ． 13．下列命题不正确的是（其中l，m表示直线，α，β， r表示平面） A．若l⊥m，l⊥α，m⊥β，则α⊥β B．若l⊥m，lα，mβ，则α⊥β C．若α⊥r，β//r，则α⊥β D．若l//m，l⊥α，mβ，则α⊥β 14．正四面体的内切球，与各棱都相切的球，外接球的半径之比为 二、解答题 15、某观测站C在城A的南20?西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40?东，在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？ （I）求证：PA1⊥BC； （II）求证：PB1//平面AC1D； 17、已知函数R，且. （I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式； （II）命题P：函数在区间上是增函数； 命题Q：函数是减函数. 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围； （III）在（II）的条件下，比较的大小. 18. 已知函数，， （Ⅰ）当时，若在上单调递增，求的取值范围； （Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值； （Ⅲ）对满足（Ⅱ）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列。 19. 某公司以每吨10万元的价格销售某种化工产品，每年可售出该产品1000吨，若将该产品每吨的价格上涨x%，则每年的销售数量将减少mx%，其中m为正常数. （1）当时，该产品每吨的价格上涨百分之几，可使销售的总金额最大？ （2）如果涨价能使销售总金额增加，求m的取值范围. 20、已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。 答案 一、填空题 1. ②③ 2. 3. 4. 5. 6. 7. 1 8. 16 9. 10. 11. 6 12. ， 1 13. B 14. B 二、解答题 15、（本小题满分1分）=60?． …………2分 设∠ACD = ，∠CDB = β ． 在△CDB中，由余弦定理得 ，………… 5分 于是． …………7分 …………9分 ． …………12分 在△ACD中，由正弦定理得 …………14分 答：此人还得走15千米到达A城． …………15分 16解：（I）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ， ∴△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形， ∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ， …………2分 ∴B1C1⊥平面AP1Q，