江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科） .docVIP

江苏省如皋中学2007—2008学年度第二学期阶段考试高三数学（理科）试卷 满分为160分．考试时间为120分钟． 一、填空题（本大题共1题,每分,分,则= . 2．已知等差数列{an},其中则n的值为 _ 3．已知函数的图象如右图所示,则= _ 4．设函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5则f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)等于 _ 5．直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N，若满足C2＝A2＋B2，则·（O为坐标原点）等于 _ 6．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 . 7．已知α,β均为锐角,且,,则 _ 8．已知变量、满足条件，若目标函数 (其中)，仅在(4，2)处取得最大值，则的取值范围是 _ ．,则最大内角的余弦值为 _ 10．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 cm3． 11．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在 双曲线上且则点M到x轴的距离为 . 12．设是定义在上的函数给定三个：（1）是偶函数；（2）的图关于直线对称；（3）为的一个周期．如果将上面（1）、（2）、（3）中的任意两个作为条件，余下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有 个．中,,,，则的值为 . 14．对于函数 给出下列四个命题： ①该函数是以为最小正周期的周期函数； ②当且仅当时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图象关于对称； ④当且仅当时， 其中正确合题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）． 三、解答题：（本大题共有6小题,共90分,解答时必须写出必要的步骤） 15．已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且的夹角为， （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）求的最小值。 16．已知正项数列{ an }满足Sn+Sn－1＝ta+2 (n≥2，t0)，a1＝1，其中Sn是数列{ an }的前n项和求an；记数列{}的前n项和为Tn，若Tn2对所有的n∈N成立求证：0t≤1． 17．已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。 （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角余弦值； （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。 18．已知为实数，求使成立的x的范围 19．已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为。 （Ⅰ）判断函数在定义域内的单调性，并证明。 （Ⅱ）记：，若对任意，恒有成立，求实数a 的取值范围。 20．将圆按向量a=（－1，2）平移后得到⊙O，直线l与⊙O相交于A、B两点，若在⊙O上存在点C，使 =λa，求直线l的方程及对应的点C的坐标． 答案 1． 2．50 3．27 4．3lg2 5．-2 6． 7． 8．a1 9． 10。640＋80π 11。 12。3 13。 14。③④ 解答题 15．（Ⅰ）由题意知 的夹角 （Ⅱ） 有最小值。 的最小值是 16。解：∵a1＝1 由S2+S1＝ta+2，得a2 ＝ta，∴a2 ＝0（舍）或a2＝Sn+Sn－1＝ta+2 ① Sn－1+Sn－2＝ta+2 (② ①－②得an+an－1＝t（a －a）（n≥3），（an+an－1）[1－t（an－an－1）] ＝0， 由数列{ an }为正项数列，∴an+an－1≠0，故an－an－1＝（n≥3）{ an }从第二项开始是公差为的等差数列． ∴an＝ （2）∵Tn＝t++++ +＝t+ t2(1－) ＝t+ t2 要使Tn2,对所有的n∈N恒成立，只要Tn＝t+ t2 t+ t2≤2成立，∴0t≤1． 17． 证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 . （Ⅰ）证明：因 由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.　　 （Ⅱ）解：因 （Ⅲ）解：在上取一点，则存在使 要使 为 所求二面角的平面角. 另解：可以计算两个平面的法向量分别为：平面ＡＭＣ的法向量，平面ＢＭＣ的法向量为，=,　所求余弦值为－ 18. 解： 10当m=0时，x＞1 20当m≠0时， ①m＜0时