3.1 平方根_614421.pptVIP

∵ （ ）2等于 -4 ， ∴ -4 （ ）平方根 * 问题：学校要举行美术作品比赛，小明和小丽都很高兴，她们想裁出面积分别为4和1.44的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，同学们知道她们所裁正方形的画布边长应取多少吗？ ∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x2 = a ∴ x叫做a的平方根 一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。 解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根 ∵（± ）2= ∴ ± 叫做 的平方根 ∵ 02 = 0 ∴ 0叫做0的平方根 概念引入 请分别说出49， ，0的平方根 ? ∵ （ ）2 = 0 ， ∴ 0的平方根是（ ） 一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零； 负数没有平方根。 知识源于 悟 ∵ （±1.2）2=1.44 ∴ 1.44的平方根是（ ） ∵ （±2）2=4 ∴ 4的平方根是（ ） 0 0 不存在 ±1.2 ±2 没有 让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根用 来表示，（读做“根号a”） 即：正数a的平方根表示为± （读做“正、负根号a” ） 如：49的平方根表示为 ， 即 = ± 7 跟我学 对于 正数a 负的平方根用“ ”表示（读做“负根号a” ）， 其中a叫做被开方数。 ???? （1）下列各数是否有平方根，请说明理由 ① （-3）2 ② 0 2 ③ -0.01 2 ?? （2） 下列说法对不对？为什么？ ①　4有一个平方根 ②　只有正数有平方根 ③　任何数都有平方根 ④　若 a＞0，a有两个平方根，它们互为相反数 解：（1） （-3）2 和0 2有平方根，因为（-3）2 和0 2是非负数。 　　　 - 0.01 2没有平方根，因为-0.01 2是负数。 （2）只有④对，因为一个正数有正、负两个平方根， 它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 练一练 (1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例1 求下列各数的平方根： （1） 解： 求一个数的平方根的运算叫做 开平方。开平方是平方的逆运算。 解： （2）对； （1）错 100的平方根是 ； （3）错 因为 ，所以 的平方根是 ； （4）对。 例2 判断正误，并把错的改正： （1）100的平方根是10； （2）非负数（正数和零统称非负数）一定有平方根； （3） 的平方根是 ； （4） 2 的平方根是 ； 想一想,做一做 ? 填空: (1) (2) (3) (4) 注意: 不能出现 求下列数的平方根 （1）1 （2）0.09 （3） （4）3 （5）—5 2 判断正误，并把错的改正： （1）81的平方根是+9； （2）正数一定有平方根； （4） 2 的平方根是 ； (3) 的平方根是+ （5）—1是1的平方根 要做的面积是9平方厘米的模具，模具的边长是多少厘米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，即： 9平方厘米 显然，括号里应是±3，但我们却要说边长是3。 一个正数有正、负两个平方根，他们互为相反数。因此 知道一个正数的正平方根，就知道它的负平方根。例如一个 正数的一个平方根是 3，那么，它的另一个平方根是 –3，而 零的平方根就是零。所以我们规定： 一个数a（ ）的算术平方根记做 例如: 正数的正平方根和零的平方根，统称算术平方根。 算术平方根 想一想,做一做 ? 3. 下列各数有没有平方根?如果有,求出它的算术平方根; 如果没有,请说明理由: 解: 有平方根。 －0.36没有平方根,因为负数没有平方根。 例题:说出下列各式的意义,并计算: