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江苏省姜堰市2008年高考数学预测题 一：填空题（每题5分，共70分） 1、若复数z满足（i是虚数单位），则z=__________. 2、已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：a与b没有公共点；命题：，则是的_______________条件. 3、已知函数（＞），直线与函数相切于点．则直线的方程为 ．（写成直线方程一般式） 4、在数列中，，，在数列中，，，则_________． 5、扇形半径为，圆心角∠AOB＝60°，点是弧的中点，点在线段上，且．则的值为 ． 6、△ABC中，，，则的最小值是 ． 7、一只蚂蚁在边长分别为的三角形区域内随机爬行， 则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为 ． 8、已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为____。 9、下列程序框图的运算结果为_______。 10、在坐标平面内，由不等式组 所确定的平面区域的面积为1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端 作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则an= ． （1） （2） （3） 12、关于的不等式在上恒成立，则实数的范围为 ． 13、已知函数，若，，则实数中最大的一个数是 ． 14、定义在上的函数的导函数恒成立，且，若，则的最小值是 。 二：解答题（共六大题，共计90分，要求写出必要的步骤和证明过程） 15、（本题满分14分） 题型一：已知平面直角坐标系中顶点的分别为，，，其中． （1）若，求的值； （2）若，求周长的最大值． 题型二：已知，在平面上对应的点 为. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 16、（本题满分14分） 直三棱柱的直观图及三视图如图，D为AC的中点。 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求此直三棱柱的体积。 17、（本题满分15分） 运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元. （1）求这次行车总费用关于的表达式； （2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 18、（本题满分15分） 在平面直角坐标系中，过定点作直线与抛物线相交于A、B两点若点N是点C关于坐标原点O的对称点，求△ANB 面积的最小值是否存在垂直于y轴的直线，使得被以AC为直径的圆截得的长恒为定值？若存在，求出的方程;若不存在，说明理由 19、（本题满分16分） 已知． ⑴ 求函数在上的最小值； ⑵ 对一切，恒成立，求实数a的取值范围； ⑶ 证明对一切，都有成立．数列{an}满足： 成等差数列，且，， 其中0＜a1＜1． （Ⅰ）求{an}的通项公式; （Ⅱ）若存在n∈N*，使得，求实数a的取值范围． 2008年苏州市高考数学预测题 一：填空题 1、 2、必要不充分 3、 4、2 5、 6、 7、 8、8 9、 10、16 11、3n 12、 13、a2 14、16 二：解答题 15、题型一：解：（1），，若，则， ∴，∴sin∠A＝； （2）的内角和，由得． 应用正弦定理，知： ， ． 因为， 所以， 因为 ， 所以，当，即时，取得最大值． 题型二：[解]：（1）， .由得 ，∵ ，∴或. （2），得 ，，. 两边平方得，. ∴ 原式. 16、解：由三视图可知，直三棱柱—中，侧面为边长为2的正方形， 底面是等腰直角三角形， （1）连BC交于O，连接OD，在中， O，D分别是，AC的中点， 而平面，平面，平面 （2）直三棱柱—中，平面， 平面，，， D为AC的中点，， 平面， ① 又， 在正方形， ② 由①②，又， （3） 17、解：（1）设行车所用时间为 所以，这次行车总费用y关于x的表达式是（）所以所以，时，这次行车的总费用最低，最低费用为元 18、解：（1）依题意，点的坐标为，可设， 直线的方程为，与联立得 消去得． 由韦达定理得，． 于是． ， 当，．