一元二次方程拓展性内容.docxVIP

一元二次方程作业1关于x的一元二次方程x2﹣mx+5（m﹣5）=0的两个正实数根分别为x1，x2，且2x1+x2=7，则m的值是2.已知α、β是方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2﹣2）的值为　　　　．3.已知α、β是方程x2﹣x﹣1=0的两个根，则α4+3β的值为　 　　　．4.已知，使等式成立的x的取值范围是．5.如果a，b为质数，且a2﹣13a+m=0，b2﹣13b+m=0，那么的值为6.方程(1998x)2-1997·1999x-1=0的大根为a，方程x2＋1998x-1999=0的小根为b，则a-b的值为7.若关于x的一元二次方程2x2+5x+k=0的一根是另一根的4倍，则k= 8.已知a,b是一元二次方程x2+2000x+1=0的两个根，求（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)=9.已知方程组的两组解分别为，，则代数式a1b2+a2b1的值.10.已知方程，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数，这个新方程是11.求实数k，使得方程kx2＋(k＋1)x＋(k－1)＝0的根都是整数．12.当m为问值时，方程x2＋mx－3＝0与方程x2－4x－(m－1)＝0有一个公共根？并求出这个公共根．判断是不是方程9x2－10x－2=0的一个实数根一元二次方程作业21.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则△=b2-4ac与M=(2ax0+b)2的关系是( )(A)△＞M(B)△=M(C)△≤M(D)不确定方程x2+px+1997=0恰有两个正整数根则的值是3.设是方程的两根的两根，那么的值是4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4，乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为-1和4，那么的值5.方程的根满足关系则1993+5a2+9a4=_______．6.已知方程的一根为直角三角形的斜边c,另一根为直角边a，则此直角三角形的第三边b=．7.作一个二次方程，使它的两个根α，β是正数，并且满足，则这个一元二次方程是.8.如果关于x的方程x2+ax+b=0的两个实数根之比为4∶5，方程的判别式的值为3，则a=.9.已知是一元二次方程4x2-(3m-5)x-6m2＝0的两个实数根，且，则m的值10.知是方程4ax2-4ax+a+4=0的两个实根．是否能适当选择a的值，使得的值等于？求使的值为整数的a的值（a为整数）.11.如果方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的根之比等于常数k，证明系数a，b，c必满足：kb2=(k＋1)2ac．一元二次方程作业3已知方程(a＋3)＋1=ax有负数根，则a的取值范围是已知两个数的和比a少5，这两个数的积比a多3，当这两个数相等时，a的值是3.已知方程的一个根为，可求得p= ,q= 4.已知方程的两根均为正整数，且p+q=28，那么这个方程两根为　　　　．5.已知x1和x2为一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0的两个实根，并x1和x2满足不等式，则实数m取值范围是6.CD是Rt△ABC斜边上的高线，AD、BD是方程x2﹣6x+4=0的两根，则△ABC的面积为　　　7.△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x2﹣12x+m=0的两个根，则m的取值范围　　8.设x1，x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1，x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0的两根，则p=，q=9.在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，a、b是关于x的方程x2﹣7x+c+7=0的两根，那么AB边上的中线长是10.两个质数a、b恰好是整系数方程x2﹣99x+m=0的两个根，则的值是11.实数s、t分别满足方程19s2＋99s＋1＝0和且19＋99t＋t2＝0，则代数式 =12.解方程组13.已知一元二次方程的两个实数根满足，，，分别是的，，的对边。（1）证明方程的两个根都是正根；（2）若，求的度数.14.设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x1、x2，（1）若x12+x22=6，求m值；（2）求的最大值．15.设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．16.设实数a,b,c满足，求证1≤a≤9