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江苏省宿豫中学高三数学第一次市统测模拟试卷 班级 姓名 学号 温馨提示：你的命运掌握在你一生一世的努力与竞争中 一、填空题：（14*5=70） 1．已知集合U＝｛x|－3≤x≤3｝，M＝｛x|－1＜x＜1｝，UM＝ ． 2. 复数是纯虚数，则= 3．函数的最小正周期为 　 4. 圆心在（2，－3）点，且被直线截得的弦长为的 圆的标准方程为 5 不共线的向量与的夹角为150° 且为 ; 6．等差数列{an}中，a1a4a10a16a19150,则的值是 7．不等式恒成立，则x的取值范围是 8．函数的单调递减区间是________________________． 9 阅读下列程序框图，该程序输出的结果是 10 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则A、B为 焦点，过点C的椭圆的离心率 11 在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中， 各位数字之和为偶数的共有 12．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表 演节目　 若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有 人　 13 已知可导函数f（x）的导函数为，且满足， 则 14. 在△ABC中，三边AB＝8，BC＝7，AC＝3，以点A为圆心，r＝2为半径作一个圆，设PQ为圆A的任意一条直径，记T＝，则T的最大值为 二、解答题： 15（满分14分）已知。 （1）求a；（2）求的单调递减区间；（3）求函数的最小正周期 16．（满分14分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD是正三角形，且平面PAD⊥底面ABCD. （1）求证：AB⊥平面PAD （2）求直线PC与底面ABCD所成角的大小； （3）设AB=1，求点D到平面PBC的距离. 17.（满分14分）为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架 三角形支架形状如图，要求，BC的长度大于1米，且AC比AB长0 5米 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？ 18.(满分16分) 通常用分别表示△的三个内角所对边的边长，表示△的外接圆半径　 (1) 如图，在以为圆心、半径为2的⊙中，和 是⊙的弦，其中，，求弦的长； (2) 在△中，若是钝角，求证：； 19．（满分16分）已知数列，前n项的和为Sn，且4tSn+1其中（1）证明数列为等比数列； （2）判定的单调性，并证明； 20(满分16分) 已知函数f（x）的定义域为{x| x ≠ kπ，k ∈ Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x ( y） = 成立，且f（a） = 1（a为正常数），当0 x 2a时，f（x） 0 （I）判断f（x）奇偶性；（II）证明f（x）为周期函数；（III）求f （x）在[2a，3a] 上的最小值和最大值 高三数学第一次市统测模拟试卷一答案 一、填空题：（14*5=70） 1．[－3，－1]∪[1，3] ；2. 2 ； 3.　 ； 4.； 5 28 ；6． 7．； 8.(2，＋∞)； 9、729； 10 ；11 36个；12120；13 6； 14. 22 二、解答题： 15 解： ………… 2分 ……………… 4分 （1） ……… 7分 （2）令，则 ………… 10分 （3）………… 14分 16. 解法一： （1）证明：…………………2分 又AB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD…………………………………………4分 （2）解：取AD的中点F，连结AF，CF ∵平面PAD⊥平面ABCD，且PF⊥AD， ∴PF⊥平面BCD ………………………5分 ∴CF是PC在平面ABCD上的射影， ∴所以∠PCF是直线PC与底面ABCD所成的角……………7分 在 即直线PC与底面ABCD所成的角的大小是………9分 （3）解：设点D到平面PBC的距离为h， …………