江苏省张家港市后塍高级中学2008～2009第一学期高三数学十月调研测试卷.docVIP

张家港市后塍高级中学2008～2009第一学期高三数学 十月调研测试卷 填空题：（5×10=50分） 1．已知集合，若，则a的值是 . 2．在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于 。 3．已知向量．若向量，则实数的值是 ． 4．若均为锐角， 则 。 5．已知满足约束条件，则的最大值是______________. 6．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 。 7．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 8．函数的单调递减区间是 . 9．已知，则的值为____________ 10．△ABC的三内角A、B、C所对的边的长分别为a、b、c，设向量，若则角C的大小为 11．数列满足，则 。 12．若方程的解为，则大于的最小整数是 13．设函数在处取极值，则= 14．已知关于的函数.如果时,其图象恒在x 轴的上方,则的取值范围是 _ 解答题：（90分） 15．（本题满分14分） 已知 (1)求的解析式； (2)若，求，使为偶函数； (3)在(2)的条件下，求满足，的x的集合． 16．（本题满分14分）设数列满足当n1时，． （1）求证：数列为等差数列； （2）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由． 17．（本题满分15分） 设函数的图象上以为切点的切线的倾斜角为. （1）的值； （2），使得不等式恒成立？若存在，求出最小的正整数，若不存在，请说明理由. 18．（本题满分15分） 某厂家拟在2008年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元（（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）． （）将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数； （）该厂家2008年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 上两点、，若，且点的横坐标为 （1）求证：点的纵坐标为定值，并求出这个值； （2）若，，求； （3）记为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围。 20．（本题满分16分） 已知． （1）求函数在上的最小 （2）对，恒成立，求实数a的取值范围； （3）证明对一切，都有成立． 2． 26 3． －3 4． 5． 3 6． 7． 8．(0，1 10． 11．765 12．5 13．2 14． 二、解答题 15．解：解：（1）； （2）； （3） ． 16．解：解：（1）根据题意及递推关系有， 取倒数得：，即 所以数列是首项为5，公差为4的等差数列． （2）由（1）得：， 又．所以是数列中的项，是第11项． 17．(1) . 所以， 从而由. 故. (2), 当时, 恒成立, 所以时为增函数, . 由有, 所以. 故存在. 18．（1）由题意可知当时，（万件） 即，……………2分 每件产品的销售价格为， ∴2008年的利润 （2）， 答：该厂家2008年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元 19．解：设，又，， 又， 由，得 ，又 ，即 ， 从而， 由 令，易证在上是增函数，在上是减函数， 且，的最大值为7，即， 20． (1) . …………………1分 当，，单调递减， 当，，单调递增． …………………2分 因为，所以. ① 当，即时，； ………3分 ②当，即时，在上单调递增，；