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1、判断下列命题是否是真命题？ （1）平行四边形的两条对角线的长度相等 （2）矩形相邻的两个角的度数相等 （3）矩形的两条对角线互相平分 （4）矩形的对角线平分它的一组对角 假命题 真命题 真命题 假命题 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 18.2.1 矩形 （第1课时） 第十八章 平行四边形 —矩形的定义性质及推论 台前县思源实验学校 王爱国 1.什么叫平行四边形？ 2.平行四边形有哪些性质？ ①边: ②角: ③对角线: A B C D 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 对边平行且相等. 对角相等且邻角互补. 互相平分. 超链接按钮 1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 矩形有哪些性质呢？ A B C D 矩形是轴对称图形. 2、矩形还有哪些特殊性质呢？ 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等. 折纸活动 猜想1：矩形的四个角都是直角． 证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴ ∠C=∠A=90°， ∠D= ∠B AD∥BC ∴ ∠A+ ∠B=180° ∴ ∠D=∠B=180°-∠A =180°- 90° =90° 即矩形的四个角都是直角. A B C D 已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90° 求证：∠A= ∠ B= ∠ C= ∠ D=90° 猜想2：矩形的对角线相等． 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ∵∠ABC = ∠DCB = 90° 又∵AB = DC ， BC = CB ∴△ABC≌△DCB ∴AC = BD 即矩形的对角线相等. 矩形的四个角都是直角． 矩形的两条对角线相等． 从角上看： 从对角线上看： A B C D A B C D 数学符号语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90° 数学符号语言 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC = BD 思考 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.我们观察Rt△ABC,在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC有什么关系？ O 超链接按钮 证明: 延长BO至D, 使OD=BO, 连结AD、DC. ∵AO=OC, BO=OD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵∠ABC=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 ∴AC=BD 已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC上的中线. 求证: BO = AC ∴BO= BD= AC ∵BO是AC上的中线 ∴AO=OC 直角三角形的性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． C B A O 符号语言：∵∠ABC=90°，O为边AC的中点 ∴OB=?AC或AC=2OB 例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， 已知∠BOC＝120°，AB＝6cm. 求AC的长. 解： ∴∠AOB=60° ∴AO=AB 变式1、如图，已知矩形ABCD的对角线相交于一点O，△AOB为等边三角形，且AB=6.求 矩形对角线的长. 变式2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC.求∠A ，∠B的度数. 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节