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授课教师：曾增 * §5.7 生活中的圆周运动 圆周运动的基本公式： v=ωr ω= ω=2πn T 2π an= = ω2r = ω v v 2 r 回顾 Fn= m =mω2 r= v 2 r F向 一.铁路的弯道 轮缘 铁轨 (轨距) 　　1、火车做匀速直线运动和匀速转弯运动状态是否相同？ 火车车轮介绍 G FN F弹 　　2、火车在转弯时，若内外轨是相平的，铁轨如何对火车提供水平方向的向心力？ 　　轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损！ 　　例1、火车速度为30m/s，弯道的半径R=900m，火车的质量m=8×105kg，转弯时轮缘对轨道侧向的弹力多大？ 列车速度过快,造成翻车事故 真实的铁路弯道的特点 内轨 外轨 特点：内轨低、外轨高 讨论一下：铁轮弯道的设计用意？ ? （1）如果没有轨道对轮缘的挤压，请你分析一下火车的受力情况。你能找到火车向心力的来源吗？ （2）写出外界提供向心力的表达式。 FN G ? 假如你是设计师？ 【思考】假如你是设计师，你设计了一段半径为r，倾角为θ的弯道，按照刚才的分析，你会如何规定火车转弯的速度？ ? FN G ? r v= ? ? ? ? 思考与讨论 外轨对外轮缘有弹力 V＜ rgh/L 内轨对内轮缘有弹力 V ＞ rgh/L 火车转弯时，内外轨道的弹力如何？ V = rgh/L 内外轨对轮缘无弹力 例、质量为m 的汽车以恒定的速率 v 通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多大？ 黄石长江大桥 三、拱型桥 h 例、质量为m 的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多大？ 解：汽车通过桥顶时，受力情况如图： 汽车通过桥顶时： mg FN 由牛顿第二定律： 由牛顿第三定律： O r 注意：汽车过拱型桥的速度不宜过大,为什么？ FN将消失,汽车将飞离桥面。 你见过凹形的桥吗？ 卢定桥 h 由牛顿第二定律： G FN 拓展: 汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最低点时对桥面的压力是多大？ 解：汽车通过底部时，受力情况如图： 注意：汽车过凹形桥的速度不宜过大,为什么？ r 否则Fn过大,汽车可能压坏凹型桥或者爆胎。 如图所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，关于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法正确的是 ( ) 练习 A.在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B.在竖直方向汽车只受两个力：重力和桥面的支持力 C.汽车对桥面的压力小于汽车的重力 D．汽车对桥面的压力大于汽车的重力 BC 1.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( ) A. a处 ?B. b处 ? C. c处 ?? D. d处 a b c d D 可能飞离路面的地段应是？ 当堂练习 ?例：一辆质量m=500kg的小车，驶过半径R=40m的一段圆弧形桥面，重力加速度g=10m／s2． 求： ?(1)若桥面为凸形，汽车以4m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大?? ??(2)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力 （1）由合力提供向心力，得 （2）由重力提供向心力，得 *