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徐州第三十六中高二第一次数学周测（08.9） 一、填空题（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1、设集合为函数的定义域，集合为函数的值域，则集合 . 2、函数的单调递减区间为 . 3、若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为的概率是 ． 4、设，且，则的最小值是 5、设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是 6、关于的不等式的解集为，求实数的取值范围 是 . 7、从高的电视塔测得地面上某两点B,C的俯角分别为和，,求这两个点之间的距离 . 8、设圆的弦的中点为，则直线的方程为 9、已知，则的夹角为 . 10、某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表： 序号 分组（睡眠时间） 组中值（） 频数（人数） 频率（） 1 6 2 10 3 20 4 10 5 4 在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 ▲ 11、定义一种新的运算“”对任意正整数n满足下列两个条件：(1)则____________ 12、已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为 . 二、解答题（本题共3小题，第13、14题12分，第15题每题16分.） 13、如图，在四面体中，，点分别是的中点．求证： （1）直线面； （2）平面面． 14、已知向量函数 （1）求的最大值及其相应的值； （2）若，求的值 15、（16分）已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。 （1）求表达式； （2）求数列的通项公式； （3）设，，前n项和为，（恒成立，求m范围 高二第一次数学周测答题纸（08.9） 一．填空题（本题共12小题，每题5分，共60分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 二．解答题（本大题共3小题，共40分） 13.（本题12分） 14.（本题12分） 15.（本题16分） 参考答案 1. 2. 3. 4. 50 5. 6. 7. 8. 9. 10. 6.42 11. 4011 12. 13. 证明：（1）∵E,F分别是的中点． ∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD， ∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直线EF∥面ACD； （2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD， ∵CB=CD，F是ＢＤ的中点，∴CF⊥BD 又EF∩CF=F, ∴BD⊥面EFC， ∵BD面BCD，∴面面 14. 解： （1） （2） 15. 解（1）的解集有且只有一个元素， 当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增 故不存在，使得不等式成立，综上，得a=4， （2）由（1）可知，当n=1时， 当时， （3）， ] =对恒成立， 可转化为：对恒成立，因为是关于 n的增函数，所以当n=2时，其取得最小值１８，所以m18 用心 爱心 专心 开始 S(0 输入Gi，Fi i(1 S( S＋Gi·Fi i≥5 i( i＋1 N