1.3 二次函数的性质_404652.pptVIP

* * 运动员投篮时，篮球运动的路线是怎样的一条曲线？ 2 X y 0 3 新知探索 根据已画好的函数图象回答问题： 先增大，后减小. 当x 时,y随着x的增大而增大 当x 时,y随着x的增大而减小. ≤2 ≥2 (1)抛物线 ，当自变量X增大时，函数值y将怎样变化？ X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 根据已画好的函数图象回答问题： (2)抛物线 ，当自变 量X增大时，函数值y将怎样变化？ 先减小，后增大. 当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时,y随着x的增大而增大. ≤-2 ≥-2 思考：二次函数的增减性由什么确定的？ 新知探索 直线x=-2 先增大，后减小. 当x 时,y随着x的增大而减小 当x 时,y随着x的增大而增大. ≤2 ≥2 X Y O 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 根据右边已画好的函数图象填空： (1)抛物线 的 顶点是图象的最 点。 (2)抛物线 的 顶点是图象的最 点。 该函数有没有最大值和最小值？ 该函数有没有最大值和最小值？ 当x=____时,y有最___值=______ 当x=____时,y有最___值=______ 低 高 -2 小 -1 2 大 -1 思考：函数最大值或最小值由什么确定的？ 新知探索 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 a0 a0 最大(小)值 增减性 图象 条件 X Y o X Y o 顶点坐标 对称轴 顶点坐标 对称轴 当 时，y随x的增大而减小； 当 时，y随x的增大而减小. 当 时，y随x的增大而增大. 当 时，y随x的增大而增大； 当 时，y达到最小值： 无最大值. 当 时，y达到最大值： 无最小值. 新知归纳 例1：已知下列函数： ①求出函数对称轴和顶点坐标； ②说出函数的增减性； ③当x为何值时有最大值（或最小值），并求出最大值或最小值。 （1） （2） 新知运用 新知探索 二次函数 y=ax2+bx+c 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （y=0 或其他实数） （0换成y） 求二次函数y=x2+2x图象与x轴的交点。 解：∵与x轴的交点的纵坐标为0， ∴令y=0，则x2+2x=0 解得：x1=0，x2=-2； ∴二次函数y=x2+2x图象与 x轴有两个交点（0，0） ， （-2，0） 则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ）， B（ ） x1，0 x2，0 x O A B x1 x2 y 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2， ax2+bx+c=0 交点个数 b2-4ac ⑴ y=2X２-X-1 ⑵ y=4X2+4X+1 ⑶ y=3X2+2X+5 求抛物线与x轴的交点的个数： 2个 1个 0个 b2- 4ac =(-1)2-4x2x(-1) =9﹥0 b2- 4ac=0 b2- 4ac=-560 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 有两个交点 b2-4ac 0 有一个交点 b2-4ac = 0 没有交点 b2-4ac 0 你能画出y=2x2+3x+1 这个函数的大致图象吗? 结合顶点，对称轴，与y轴交点， 顶点： 对称轴： 与y轴交点： 与X轴交点： 直线 x= 自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。 与X轴交点 3.05米 4米 ? 2.25米 o x y （如图），抛物线的对称轴为x=2.5。 求： ⑴球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； ⑵球在运动中离地面的最大高度。 解: ⑴设函数解析式为: y=a(x－2.5)2+k,根据题意，得： 2.52a+k=2.25 (4－2.5)2a+k=3.05 则：a=－0.2,k=3.5 ∴解析式为:y=－0.2x2+x+2.25, 自变量x的取值范围为：0≤x≤4. ⑵球在运动中离地面的最大 高度为3.5米。 篮球运动员投篮时，球运动的路线为抛物线的一部分 （3）姚明双手举起的高度是2.95m,在科比前1m处，不跳起的情况，姚明能碰到科