江苏省栟茶高级中学2008年高三全真模拟数学试卷（江苏卷）.docVIP

绝密★启用前 江苏省栟茶高级中学 2008年高三全真模拟数学试卷（江苏卷） 必做题部分 （时间120分钟，满分160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置上． 1.命题“存在”的否定是对任意 2. 已知复数满足（＋2i）＝5，则||= ． 3．设集合，则实数m的取值范围是 m＞0 4．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： 分数段 [0，80) [80，90) [90，100) [100，110) 人数 2 7 9 14 分数段 [110，120) [120，130) [130，140) [140，150) 人数 15 8 4 1 那么分数不满110的累积频率是 0.53 ．（精确到0.01） 5.将函数的图像向左平移个单位长度，再将图像上各点的横坐标变为原来的2倍（保持各点纵坐标不变），则所得到图像的解析式为 。 6．已知伪代码如图，则输出结果S=____56_________． 7．一个空间几何体的正视图、侧视图是两个边长为1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 。 8． 掷一个骰子的试验，事件A表示“大于2的点数出现”，事件B表示“大于2的奇数点出现”，则一次试验中，事件发生概率为　　　　　　　　　． 9．若的三条边长，则的值为 29 。 10.已知函数 则曲线在点处的切线方程为 11.若和，，点 ，而且出现任何一个点是等可能的．若使点的概率最大，则 1 ． 12．已知二次函数，若的最大值小于2，则a的取值范围是 。 13．已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是 ． 14．图1，2，3，4分别包含1，5，13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第个图包含__ ____个互不重叠的单位正方形。 图1 图2 图3 图4 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分，第一问4分，第二、三问每问5分） 在几何体ABCDE中，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，AB=AC=BE=2，CD=1， （I）求证：； （II）设平面ABE与平面ACD的交线为直线l，求证：平面BCDE； （III）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE 15．解：（I）略； （II）∵CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC， ∴CD∥BE ∴CD∥平面ABE …………6分 又l=平面ACD∩平面ABE ∴CD∥l 又平面BCDE CD平面BCDE ∴l∥平面BCDE …………9分 （III） 在△DEF中， ∴FD⊥FE …………11分 ∵CD⊥平面ABC ∴CD⊥AF 又BC⊥AF ∴AF⊥平面BCDE ∴AF⊥FD ∴FD⊥平面AFE 又FD平面AFD ∴平面AFD⊥平面AFE …………14分 16．（本小题满分14分） 已知向量 （I）求的最小正周期与单调递减区间。 （II）在△ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若△ABC的面积为，求a的值。 16．解：（I） …………4分 …………5分 …………7分 （II）由得 …………10分 …………12分 …………14分 17.（本小题满分14分） 已知点列垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数，设的通项公式，并求其前 17．解：由题意得：， …………2分 ， …………4分 …………7分 当； …………9分 …………14分 18．（本题满分16分，其中第一小问4分，第二小问5分，第三问7分） 若椭圆过点（－3，2），离心率为，⊙O的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B. （I）求椭圆的方程； （II）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程； （III）求的最大值与最小值. 18.解: （I）由题意得： 所以椭圆的方程为 ……4分 （II）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大,因为直线PA的斜率一定存在，设直线PA的方程为：y－6=k(x－8),又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为即 可得直线PA的方程为： …………………………9分 （III）设, 则 则