江苏省泰州市2007-2008学年度高二数学第二学期期末联考试题（文科）.docVIP

江苏省泰州市2007-2008学年度高数学试题 (考试时间：120分钟 总分10分) 注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上答案写在试卷上的无效．、填空题本大题共小题，每小题5分，共0分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线．已知集合,?且的值为 ▲ ． 2．函数(a＞0,a≠1)的图象恒过定点P，则P点坐标为 ▲ ． 3．已知点在直线上，是原点，则的最小值是 ▲ ． 4．函数的定义域为 ▲ ． 5．已知，其中，是虚数单位，则= ▲ . 6．一几何体的三视图如下，它的体积为 ▲ ． 7．设,则 ▲ ． 8．函数的零点所在区间为，则 ▲ ． 9．已知点是直角三角形的直角顶点，且，则三角形的外接圆的方程是 ▲ ． 10．幂函数的图象关于y轴对称，且在递减，则整数 ▲ ． 11．下列命题中所有正确命题的序号是 ▲ ． （1）异面直线是指空间没有公共点的两直线； （2）如果直线异面，且平面，那么不垂直于平面； （3）如果异面直线满足平面，平面，且平面,那么与都垂直； （4）两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线． 12．当实数满足条件时，变量的取值范围是 ▲ ． 13．若为的各位数字之和，如当时，由，，则。记，，…， ，，则 ▲ ． 14．已知奇函数在上是增函数，且, 若函数对所有的和 都成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．本小题满分1分，求分别满足下列条件的实数的值． （1）为纯虚数； （2）在复平面上的对应点在以为圆心，为半径的圆上． 16．（本小题满分1分的所有棱长都相等，为的中点， （1）求证：∥ （2）求证：平面． 17．（本小题满分1分两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2。（注：利润与投资量单位均为：万元） （1）分别将两产品的利润表示为投资量的函数关系式； （2）该公司已有10万元资金，并全部投入两种产品中，问：怎样分配这10万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？ 18．（本小题满分分）中，两直角边的长分别为，直角顶点到斜边的距离为，则易证。在四面体中，侧棱两两垂直，，点到平面的距离为，类比上述结论，写出与的等式关系并证明． 19．（本小题满分分，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点． （1）若的重心是,求直线的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍） （2）若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值． 20．（本小题满分分． （1）当时，求使恒成立的的取值范围； （2）若方程的两根为，证明：函数在上是单调函数． 参考答案 一、填空题本大题共小题，每小题5分，共0分． 2．(－1，０) 3． 4． 5．1 6． 7． 8． 9． 10．1或２ 11． 12． 13． 14． 二、解答题,共90分．本小题满分1分得 …………………………6分 （2） ∴ ………………………14分 16．（本小题满分1分（1）取的中点，连结， 则OE∥AB，又平面ABC，AB平面ABC, ∴平面ABC ……………………… 3分 同理平面ABC 又 ∴平面平面ABC 而平面， ∴平面ABC………………………７分 （2）连 ∵是正方形，∴………………………９分 ∵， ∴ 又是的中点，∴，………………………12分 ∵ ∴平面………………………14分 注：其它解法酌情给分 17．（本小题满分1分万元（），产品的利润分别为万元， 则， …………………………2分 由图表中数据可得： （）， （）………7分 （2）设投入产品万元（），则投入产品为万元，该公司获得利润为万元， 则 ∴当时， …………………………12分 答：投入两产品6万元和4万元时，公司获得最大利润万元．…………14分 18．（本小题满分分） ……………………5分 过作所在平面的垂线，垂足为，连结并延