江苏省淮安市楚州区2008年高中数学青年教师解题能力大赛试题.docVIP

2008年江苏省淮安市楚州区高中数学青年教师解题能力大赛试题 （本试卷共20小题，满分100分，时间100分钟） 一.填空题:本大题共14个小题,每小题3分,共42分,将答案填在题中的横线上. 1．已知表示不大于x的最大整数，如则使成立的x的取值范围是 . 2．已知,，则tan（）等于 。 3．在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为 =(1，3)，＝(2，1)，若(+2)与(3+)平行， 则实数的值等于 5．已知命题p：，命题q：，则是的_______条件． 6. 如下图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为______ 7．右图给出的是计算值的一个程序框图，其中判断框中应该填的条件是 ．中，有，数列是等比数列，且= . 9.已知则不等式的解集是 。 10、已知数列满足：，则= ； 11. 某公司一年需购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨. 12. 以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①过圆内一点（非圆心）作圆的动弦，则中点的轨迹为椭圆； ②设、为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线的一支； ③方程的两个根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ④无论方程表示的是椭圆还是双曲线，它们都有相同的焦点. 其中真命题的序号为 . （写出所有真命题的序号）. 13、设是空间中不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，则下列结论中能保证“若，且，则”为真命题的是 （把你认为正确的结论的代号都填上）；①x为直线，y、z为平面，②x、y、z为平面，③x、y为直线，z为平面，④x、y为平面，z为直线，⑤x、y、z为直线。 14、对于某些正整数，存在为集合的个不同子集，满足下列条件：对任意不大于的正整数，且每个至少含有3个元素；的充要条件是（其中）。对于集合，满足条件的集合为 （写出一种答案即可） 二.解答题:本大题共6小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题满分分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大小； （2）求ABC的面积．16．（本小题满分8分） 先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b． （1）求直线ax＋by＋5=0与圆x2＋y2=1相切的概率； （2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率． 17（本小题满分8分） 已知直四棱柱的底面是菱形，且，，为棱的中点，为线段的中点 （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）求证：直线平面； 18．（本题满分8分） 20个下岗职工开了50亩的荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下表所示： 每亩需劳力 每亩预计产值 蔬菜 1100元 棉花 750元 水稻 600元 问怎样安排，才能使每亩地都种上植物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高。 19．（本题满分12分） 已知圆，直线 求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B； 求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线； 若定点P（1，1）满足，求直线的方程。 20.（本题满分分）的二次项系数为，且不等式的解集为. （1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式； （2）若函数在区间内单调递减，求的取值范围； （3）当时，证明方程仅有一个实数根. 命制 校对 徐云翔 区高中青年教师技能大赛试卷分析 数 学 全区有73名符合条件的老师参赛，其中一位老师缺考（无理由）。总均分64.1分，最高分84分，最低分40分，表现出参赛老师水平参差不齐，数学基本功有待进一步提高，不足地方主要表现在以下几个方面： 1、运算能力较差，能列出有关解题思路，但解题计算不能够到底或计算错误。 2、概念掌握不清，基本功不够扎实，数学的理解力不高。 3、年轻教师平时做题偏少，熟练度不够，常见题、基础题耗时过多，解题速度不快。 4、综合应用能力较差，对应用题或较复杂题得