15.3第1课时分式方程及其解法.pptVIP

* * * * * * * * * 15.3 分式方程 第十五章 分 式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学上（RJ） 教学课件 第1课时 分式方程及其解法 学习目标 1.解分式方程的基本思路和解法.（重点） 2.理解分式方程时可能无解的原因.（难点） 导入新课 情境引入 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 解：设江水的流速为x千米/时. 讲授新课 分式方程 一 定义： 此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. 整式方程 分式方程 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ “去分母” 方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x) 解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得 检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，因此x=6是原分式方程的解. 90（30-x)=60(30+x)， 解得 x=6. x=6是原分式方程的解吗？ 由上可知，江水的流速为6km/h. 解分式方程①的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法. 归纳 下面我们再讨论一个分式方程： 检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解. 解：方程②两边同乘(x+5)(x-5)，得 x+5=10， 解得 x=5. x=5是原分式方程的解吗？ 想一想： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解， 而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 真相揭秘： 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 我们再来观察去分母的过程: 90(30-x)=60(30+x) 两边同乘(30+x)(30-x) 当x=6时,(30+x)(30-x)≠0 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解。 x+5=10 两边同乘(x+5)(x-5) 当x=5时, (x+5)(x-5)=0 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为0，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验？ 这个整式方程的解是不是原分式的解呢？ 分式方程解的检验------必不可少的步骤 检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解. 1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解这个整式方程. 3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去。 4.写出原方程的根. 简记为：“一化二解三检验”. 知识要点 “去分母法”解分式方程的步骤 典例精析 例1 解方程 解： 方程两边乘x(x-3),得 2x=3x-9. 解得 x=9. 检验：当x=9时，x(x-3) ≠0. 所以，原分式方程的解为x=9. 例2 解方程 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解。 所以，原分式方程无解. 用框图的方式总结为： 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =a 检验 x =a是分式 方程的解 x =a不是分式 方程的解 x =a 最简公分母是 否为零？ 否 是 当堂练习 D 1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ） A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2) 2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ） A.2（x-8)+5x=16(x-7) B.2(x-8)+5x=8 C.2(x