21.2.4-一元二次方程的根与系数的关系（大悟县芳畈中学杨艳玲）.pptVIP

21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与 系数的关系 R·九年级上册 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 复习回顾 4、求一个一元二次方程，使它的两个根分别为 ①2和3;②-4和7;③3和-8;④-5和-2 ①(x-2)(x-3)=0 x2-5x+6=0 x2-3x-28=0 ③(x-3)(x+8)=0 x2+5x-24=0 ④(x+5)(x+2)=0 ②(x+4)(x-7)=0 x2+7x+10=0 问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？ 如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2 那么有x1+ x2=-p, x1 ?x2=q 猜想：2x2-5x+3=0,这个方程的两根之和，两根之积是与各项系数之间有什么关系？ 问题2：对于一元二次方程的一般式是否也具备这个特征？ 推进新课 方程 两个根 两根之和 两根之积 a与b之间关系 a与c之间关系 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 推导 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 求与方程的根有关的代数式的值时, 一般先将所求的代数式化成含两根之和, 两根之积的形式,再整体代入. 1.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 当堂训练 解:由已知 △= 即 m0 m-10 ∴0m1 2.利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 3.方程x2?(m?1)x?2m?1?0求m满足什么条件时,方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 解:??(m?1)2?4(2m?1)?m2?6m?5 ①∵两根互为相反数 ∴两根之和m?1?0,m??1,且??0 ∴m??1时,方程的两根互为相反数. ②∵两根互为倒数 ??m2?6m?5, ∴两根之积2m?1?1 m?1且??0, ∴m?1时,方程的两根互为倒数. ③∵方程一根为0, ∴两根之积2m?1?0, 且??0, ∴ 时,方程有一根为零. 引申:1、若ax2?bx?c?0 (a?0 ,??0) （1）若两根互为相反数,则b?0; （2）若两根互为倒数,则a?c; （3）若一根为0,则c?0 ; （4）若一根为1,则a?b?c?0 ; （5）若一根为?1,则a?b?c?0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 你还有哪些疑问？ 课堂小结 1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 我们愈是学习，愈觉得自己的贫乏。 —— 雪莱