中心对称田.ppt

如图，已知△ABC与△A’B’C’成中心对称，求出它们的对称中心O. A B C A’ B’ C’ 人教版九年级数学上册 23.2 中心 对 称 湖北省大悟县芳畈镇中心初级中学 田燕 观察下面的图形，你有什么发现？ (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? O 重 合 重 合 O A C B D A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O A B C A’ C’ B’ O 定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称,也称这两个图形成中心对称. A B C A’ C’ B’ O 这个点叫作对称中心 两个图形中的对应点叫做对称点. 如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′； 第三步，移开三角板. 思考:（1）为了保证旋转角是180°，你采用什么措施？（2）△ABC和△A′B′C′成中心对称吗？（3）类比旋转的性质来探究中心对称的性质，你会从哪几个方面入手？ 探究 C A B C A B C′ A′ B′ O 性质2 成中心对 称的两个图形，对称点的 连线都经过对称中心，并 且被对称中心平分. 性质1 成中心对称的两个图形是全等形. . . . . . . . . . . . . . A B C C` B` A` O ∵ △ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴ △ABC≌ △A`B`C` ∵△ABC与△A`B`C`关 于点O成中心对称 ∴AA`、BB`、CC`经过点O 且 OA=OA`，OB=OB`，OC=OC` 重合 ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ ∥ 2. 成中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分. 1. 成中心对称的两个图形是全等图形. 中心对称的性质： A A′ B′ B O 2、线段的中心对称线段的作法 A O A′ 1、点的中心对称点的作法 灵活运用，体会内涵 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′; 以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段AB′ 点A′即为所求的点 .... 例1 (1).如图23.2-5,选择点O为对称中心,画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. A′ C′ B′ △A′B′C′即为所求的三角形. (2).已知四边形ABCD和点O,画四边形A’B’C’D’,使它 与已知四边形关于点O对称. D C B A o A B C D O ∴四边形ABCD是 所求的四边形. A ． D ． C ． B ． 若点O是BC的中点呢？ A B C D ∴四边形ABCD就是 所求的四边形. A D ． C ． B ． 若点O与点A重合呢？ .