江苏省盐城市时杨中学2007-2008学年度高二数学第二学期月考试题.docVIP

江苏省盐城市时杨中学2007-2008学年度高二数学第二学期月考试题 一、填空题（每小题5分） 1．在中,,则的值为 2．设是公差为正数的等差数列，若，，则 3．在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝ 4．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c= 6．为等差数列的前项和，若,则公差为　 　　（用数字作答） 7．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ 8．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则 9．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 10．在数列｛an｝中，若a1=1,an=2an-1+3 (n≥2),则该数列的通项an= 11．△ABC中，则△ABC的周长的最大值是 12．在和之间插入n个正数，使这个数依次成等比数列，则插入的n个数之积为 （用含正整数的式子表示） 13．求和= 14．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；从第2堆开始，从上至下第一层总是一个球，第层分别按如图所示方式固定摆放，第堆共有层乒乓球。以表示第堆的乒乓球总数，则 ； （答案用表示） 二、解答题（15—18每小题15分，19题14分，20题16分） 15．若是公差不为 0的等差数列的前项和，且成等比数列 （Ⅰ）求数列的公比； （7分） （Ⅱ）=4，求的通项公式。 （8分） 16．已知锐角△ABC中，sin（A+B）=，sin（A－B）=. （1）求证：tanA=2tanB；（5分） （2）设AB=3，求AB边上的高（10分） 17．数列的前项和记为 （Ⅰ）求的通项公式；（7分） （Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求（8分） 18．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。 （Ⅰ）、求数列的通项公式；（8分） （Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；（7分） 19．如图所示，已知半圆的直径为2，点C为直径AB延长线上一点，满足BC=1，P为半圆上一个动点，以PC为邻边作正三角形PCD，圆心O与D分别在PC的两侧，（1）若试将四边形OPDC的面积表示为的函数；（6分） （2）求四边形OPDC的面积最大值（8分） 20．已知数列满足 （I）证明：数列是等比数列；（5分） （II）求数列的通项公式；（5分） （II）若数列满足证明是等差数列（6分） 盐城市时杨中学 2007／2008学年度第二学期高二数学月考试题 2008.5 一、填空题（每小题5分） 1．在中,,则的值为 2．设是公差为正数的等差数列，若，，则105 3．在ABC中，已知，b＝4，A＝30°，则sinB＝ 4．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为3 5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=,a=,b=1，则c= 2 6．为等差数列的前项和，若,则公差为　-1　　（用数字作答） 7．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ 8．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则-4 9．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 10．在数列｛an｝中，若a1=1,an=2an-1+3 (n≥2),则该数列的通项an= 11．△ABC中，则△ABC的周长的最大值是 9 12．在和之间插入n个正数，使这个数依次成等比数列，则插入的n个数之积为 （用含正整数的式子表示） 13．求和= 14．在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；从第2堆开始，从上至下第一层总是一个球，第层分别按如图所示方式固定摆放，第堆共有层乒乓球。以表示第堆的乒乓球总数，则10 ； （答案用表示） 二、解答题（15—18每小题15分，19题14分，20题16分） 15．若是公差不为 0的等差数列的前项和，且成等比数列 （Ⅰ）求数列的公比； （7分） （Ⅱ）=