江苏省盐城市时杨中学2009届高三数学复习《集合与函数》检测题必修一.docVIP

盐城市时杨中学2009届高三数学复习 必修一《集合与函数》检测题 一、填空题 1．设集合，定义P※Q＝，则P※Q中元素的个数为 个；12 2．设、是两个集合，定义， ，则 ； 3．一等腰三角形的周长是20，底边y是关于腰长x的函数，它的解析式为 ； 4．若关于 对称；y轴 5．已知函数f(x)= 则=_________；2 6．若函数在（1，+∞）上是增函数，则实数p的取值范围是 ； 7．若关于x的方程有负实数解,则实数a的取值范围为______； 8．函数是幂函数，且在上是减函数，则实数______；2 9．一个退休职工每年获得一份退休金，金额与他服务的年数的平方根成正比，如果多服务a年，他的退休金会比原来的多p元，如果他多服务b年（b≠a），他的退休金会比原来的多q元，那么他每年的退休金是（用a,b,p,q表示） ； 10．设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当 x∈(－∞,0)时，f(x)=_____ ___； 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时， 的图象如图所示，则不等式的解集 是 12．若对于任意, 函数的值恒大于零,　则的取值范围是 . (-∞?1)∪(3,+∞) 13．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800 元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税.已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为 元.3800 14．已知函数则 . 二、解答题 15．二次函数满足且. （Ⅰ）求的解析式; （Ⅱ）在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的范围. 解：（Ⅰ）设，由得，故. ∵,∴. 即,所以,∴. （Ⅱ）由题意得在[-1,1]上恒成立.即在[-1,1]上恒成立. 设,其图象的对称轴为直线,所以 在[-1,1]上递减. 故只需,即,解得. 16．已知集合，. （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）求使的实数的取值范围. 解：（1）当时，，∴ . （Ⅱ）∵ ， 当时， 要使A，必须，此时； 当时，A＝，使的不存在； 当时，A＝（2，3＋1） 要使A，必须，此时1≤≤3. 综上可知，使A的实数的取值范围为[1，3]∪{－1} 17．设函数(为实数). （Ⅰ）若,用函数单调性定义证明:在上是增函数; （Ⅱ）若,的图象与的图象关于直线对称,求函数的解析式. 解：（Ⅰ）设任意实数,则 == . 又,∴,所以是增函数. （Ⅱ）当时,,∴, ∴, y=g(x)= log2(x+1). 18．（本小题满分12分）函数的定义域为（为实数）. （Ⅰ）当时，求函数的值域； （Ⅱ）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围； （Ⅲ）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值. 解：（Ⅰ）显然函数的值域为； （Ⅱ）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有 成立， 即,只要即可， 由，故，所以， 故的取值范围是； 解法二：∵而∴≤ （3）当时，函数在上单调增，无最小值， 当时取得最大值； 由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值， 当时取得最小值； 当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值， 当 时取得最小值. 19．已知：函数（是常数）是奇函数，且满足， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并说明理由； （Ⅲ）试求函数在区间上的最小值． 解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，则 即 ∴ 由得 解得 ∴，． （Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知， ∴， 当时， ∴，即函数在区间上为减函数． [解法2：设， 则＝ ＝ ∵ ∴，， ∴，即 ∴函数在区间上为减函数． （Ⅲ）解法1：∵当时， 当且仅当，即时，“＝”成立， ∴函数在区间上的最小值为2． 解法2：由＝0，得 ∵当，，∴ 即函数在区间上为增函数 ∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值 20．已知：函数在上有定义，，且对有． （Ⅰ）试判断函数的奇偶性； （Ⅱ）对于数列，有试证明数列成等比数列； （Ⅲ）求证：． 解析:（Ⅰ）解：在中，令得 再令得，∴　 ∴，即函数为奇函数 （Ⅱ）证明： 由 ∵ ∴ ∴