江苏省石榴高级中学2008届高三数学冲刺模拟试题（三）.docVIP

江苏省石榴高级中学2008届高三数学冲刺模拟试题（三） 参考公式：一组数据x1，x2，…，xn的方差 S2={[( x1－)2+( x2－)2+…+( xn－)2)] ,其中为这组数据的平均数 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1.设集合A={(x,y) | x一y=0}，B={(x,y) | 2x－3y+4=0}，则A∩B= ▲ ． 2.计算(1+i)2(1—2i)= ▲ ． 3.已知等差数列{an}中，a4=3,a6=9，则该数列的前9项的和S9= ▲ ． 4.若10ga2=m，loga3=n，则= ▲ ． 5.命题“x∈R，x2－2x+l≤0”的否定形式为 ▲ ． 6.设向量a与b的夹角为，a=(2，1)，a +3b=(5，4)，则sin= ▲ ． 7.抛物线y2=4mx(m＞0)的焦点到双曲线－=l的一条渐近线的距离为3，则此抛物线的方程为 ▲ ． 8.右图是2008年“隆力奇”杯第13届CCTV青年歌手电视大奖 赛上某一位选手的部分得分的茎叶统计图，去掉一个最高分 和一个最低分后，所剩数据的方差为 ▲ ． 9.某程序的伪代码如图所示，则程序运行后的输出结果为 ▲ ． 10.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形一边上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形两直角边再分别连接着一个正方形，如此继续下去，共得到127个正方形．若最后得到的正方形的边长为1，则初始正方形的边长为 ▲ ． 11.已知函数f(x)=log2(x2－ax+3a)，对于任意x≥2，当△x＞0时，恒有f(x+△x)＞f(x)， 则实数a的取值范围是 ▲ ． 12.如图所示，将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转300(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy，平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x,y)用如下方式定义：过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M，Oy于点N，则M在Ox轴上表示的数为x，N在Oy轴上表示的数为y．在斜坐标系中，若A，B两点的坐标分别为(1，2)， (－2，3)，则线段AB的长为 ▲ . 13.如图所示，有一圆锥形容器，其底面半径等于圆锥的高，若以9cm3/s的速度向该容器注水，则水深10cm时水面上升的速度为 ▲ cm/s． 14.有下列命题： ①函数y=4cos2x，x∈[－l0，10]不是周期函数； ②函数y=4cos2x的图象可由y=4sin2x的图象向右平移个单位得到； ③函数y=4cos(2x+)的图象关于点(,0)对称的—个必要不充分条件是=π+(k∈Z); ④函数y=的最小值为2—4． 其中正确命题的序号是 ▲ ．(把你认为正确的所有命题的序号都填上) 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本题满分14分) 设不等式组表示的区域为A，不等式组表示的区域为B． (1)在区域A中任取一点(x,y)，求点(x,y)∈B的概率；(6分) (2)若x,y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数,求点(x,y)在区域B中的概率.(8分) 16.(本题满分14分) 在△ABC中，a,b,c依次是角A，B，C所对的边，且4sinB·sin2(+)+cos2B=1+. (1)求角B的度数；(6分) (2)若B为锐角，a=4，sinC=sinB，求边c的长．(8分) 17.(本题满分14分) 如图l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中点．如图2，将△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点． (1)求证：AE⊥BD；(4分) ’ (2)求证：平面PEF⊥平面AECD；(6分) (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由．(4分) 18.(本题满分16分) 中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的焦距为2，两准线问的距离为10．设A(5,0)， B(1，0)． (1)求椭圆C的方程；(4分) (2)过点A作直线与椭圆C只有一个公共点D，求过B，D两点，且以AD为切线的圆 的方程；(6分) (3)过点A作直线l交椭圆C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线交椭圆C于另一点S． 若=t（t＞1），求证：=t (6分) 19.(本题满分16分) 已知各项均为正整数的数列{