江苏省致远教育集团2008年高三数学全真模拟试卷.docVIP

绝密★启用前 江苏省致远教育集团2008年高三全真模拟试卷 数　　 学（江苏卷） 必做题部分 （时间120分钟，满分160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案填写在答题卡的相应位置上． 1．已知集合A=｛x| ｝，B=｛x| ＜2x+1＜4｝，则A∩B= 　 ▲ 　 ． 2．某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： 分数段 [0，80) [80，90) [90，100) [100，110) 人数 2 7 9 14 分数段 [110，120) [120，130) [130，140) [140，150) 人数 15 8 4 1 那么分数不满110的累积频率是 ▲ ．（精确到0.01） 3．如果复数的实部和虚部互为相反数，那么b等于 ▲ ． 4．设是非零向量，则函数的充要条件是 ▲ ． 5．设点为内的一点，三个边上的高分别为，到这三边的距离分别为，则有 ▲ ．类比到空间，设是四面体内的一点，四个顶点到对面的距离分别为，到这四个面的距离分别为，则有 ▲ ． 6．一个几何体的三视图如下图，则它的体积为 ▲ ． 7．阅读上图所示的流程图，该程序输出的结果是 ▲ ． 8．已知等差数列的前n项和为，，，则 ▲ ． 9．设是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，若，则双曲线的离心率为 ▲ ． 10．已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点的横坐标为 ▲ ． 11．设 D，E∈，则方程表示圆心到两坐标轴距离相等的圆的概率为___▲_____． 12．在下列说法中： ①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”； ②在中，是为直角三角形的充要条件； ③对于线性相关系数，越接近于1，相关程度越大；越接近于0，相关程度越小； ④在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关于x的方程x2＋2ax－b2＋1=0的两根都为实数的概率为；其中说法正确的是 ▲ ． 13．锐角△ABC中，若A=2B，则的取值范围是 ▲ ． 14．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截 面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁 位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取 得米粒所需经过的最短路程为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分，其中第一小问6分，第二小问8分) 三角形的三内角所对边的长分别为，设向量， ， 若． （1）求角B的大小； （2）求的取值范围． 16．(本小题满分14分，其中第一小问6分，第二小问8分) 如图，是直角梯形，平面，，，． （1）证明：面面； （2）在线段上取异于S点，交平面于， 求证：是直角梯形． 17．(本小题满分14分，其中第一小问6分，第二小问8分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在第四象限，半径为的圆与直线 切于点，圆与轴的一个交点是椭圆的一个焦点． （1）求圆的方程； （2）若是椭圆的右顶点，问在圆上是否存在异于的点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 18．(本小题满分14分，其中第一小问6分，第二小问8分) 已知函数，（）． （1）当时，证明函数只有一个零点； （2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围． 19．(本小题满分16分，其中第一小问7分，第二小问9分) 现有长度为48m的钢管和面积为S 的铁皮，用钢管焊接一个长方体框架，再用铁皮围在框架的六个表面做成一个长方体水箱（不考虑裁剪和焊接的损失）． （1）无论如何焊接长方体，若要确保铁皮够用，求铁皮面积S的取值范围； （2）若铁皮面积为90，如何设计长方体的尺寸才能使水箱容积最大?并求最大容积． 20．(本小题满分18分，其中第一小问5分，第二小问5分，第三小问8分) 在数列中，，，，其中． （1）求证：数列是等差数列； （2）设，试问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？如果存在，求出这三项；如果不存在，说明理由； （3）已知时，，其中，求时，满足等式的所有． 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（二） 数　　学（江苏卷） 选做题部分 （时间30分钟，满分40分） 一、选答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明步骤或演算步骤． 1．（选修4—2：矩阵