江苏省苏州市2009届高三数学三校联考试卷苏教版.docVIP

江苏省苏州市2009届高三三校联考数学试卷2008.8 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1、复数在复平面上对应的点位于第__ 象限. 2、命题“”的否定是 3、设 4、已知x、y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则 5、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于____ ____。 6、如果执行右面的程序框图，那么输出的 7、把函数+1的图象向左平移个单位，所得的图象对应的函数为偶函数，则的最小正值为 8、如果实数x,y满足x2+y2=1,则（1+xy）(1－xy)的最小值为　 　　 9、已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是 ． 10、一枚半径为1的硬币随机落在边长为3的正方形所在平面内，且硬币一定落在正方形内部或与正方形有公共点，则硬币与正方形没有公共点的概率是 　 11、若函数f(x)=ex-2x-a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是 12、设两个等差数列和的前n项和分别为An和Bn，，则 13、设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则M+m= 14、在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得 … 相加，得 类比上述方法，请你计算“”，其结果为 二、解答题：本大题共6小题，共90分。 15、（本小题满分14分） 在中，角A、B、C的对边分别为，已知向量且满足， （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若试判断的形状。 16、（本小题满分14分） 直三棱柱中，，． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 17、（本小题满分15分）已知圆：. （1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程; （2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 18、（本小题满分15分） 某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)． 甲 乙 (1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 19、（本小题满分16分） 已知 （1）求函数在上的最小值 （2）对一切的恒成立，求实数a的取值范围 （3）证明对一切，都有成立 20、（本小题满分16分） 设数列满足：，且当时， (1) 比较与的大小，并证明你的结论； (2) 若，其中，证明： 第Ⅱ部分 加试内容 （满分40分，答卷时间30分钟） 一、选做题（请考生在1、2、3、4四题中任选二题作答，如果多做，则按所做的第1、2题记分） 1、如图，已知是圆的切线，为切点，是圆的割线，与圆交于两点，圆心在的内部，点是的中点． （1）证明四点共圆； （2）求的大小． 2. （10分）已知矩阵，其中，若点P（1,1）在矩阵A的变换下得到点P’(0,-3)， （1）求实数a的值； （2）求矩阵A的特征值及特征向量 3．（选修4-3坐标系与参数方程） 已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值。 4、选修；不等式选讲 设函数． （1）解不等式； （2）求函数的最小值． 二、必做题 1、在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望 2、已知二次函数为常数）；.若直线1、2与函数f（x）的图象以及1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求、b、c的值 （2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；