江苏省范水高级中学2009届高三数学第一学期综合试卷2.docVIP

江苏省范水高级中学2009届高三数学第一学期综合试卷2 分值：160分 考试时间：120分钟 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．复数，则实数a的值是 ． 2．已知集合，则 M∩N ． 3．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为 ． 4．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时， ． 5．在平面直角坐标系中, 不等式组 (a为常数)表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为 ． 6．在公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且，则 ． 7．以复数－24+m i （）的实部为首项，虚部为公差的等差数列，当且仅当n=10时，其前n项和最小，则m的取值范围是 ． 8．已知△ABC满足，则∠C＝ ． 9．若为锐角，且，则的值是 ． 10．将函数y=f(x)sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是 ． 11．银行计划将某储户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润，年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给储户．为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给储户的回报率最大值为 ． 12．下列结论：①已知命题p：；命题q：．则命题“”是假命题；②函数的最小值为且它的图像关于y轴对称；③函数在定义域上有且只有一个零点．其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上） 13、若函数（0且≠1）的值域为R，则实数的取值范围 14．已知函数 (，n∈N*)，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2．定义是函数的值域中的元素个数，数列的前n项和为，则对n∈N*均成立的最小正整数m的值为 ． 范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷2 高三数学试卷 一、填空题： 二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，满分90分） 得分 评卷人 15．（本题满分14分） 已知函数和的图象关于对称，且． （1）求函数的解析式；（2）解不等式． 得分 评卷人 16．（本题满分14分） 已知函数 （1）求的最大值及最小正周期； （2）求使≥2的x的取值范围． 得分 评卷人 17．（本题满分15分） 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点． （1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB． 得分 评卷人 18．（本题满分15分） 已知数列{}的前n项和为Sn，若，问是否存在， 使得对于一切成立，请说明理由． 得分 评卷人 19．（本题满分16分） 甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险。 （1）试解释的实际意义； （2）设，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？ 得分 评卷人 20．（本题满分16分）已知二次函数． （1）若且，证明：的图象与x轴有两个相异交点； （2）证明：若对x1， x2，且x1x2，，则方程必有一实根在区间 (x1，x2) 内； （3）若成立，证明：为正数． 范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合试卷2 高三数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 a＝ 1 16 题号 8 9 10 11 12 13 14 答案 90° 1 2cosx 15% ①③ 20 15．（本题满分14分）已知函数和的图象关于