江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（一）.docVIP

江苏省蒋垛中学高三数学考前热身试题（一） 一：填空题 1、已知集合，， 则= . 2、空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为 。 3、若复数是纯虚数，则实数 ． 4、若的值为 . 5、 。 6、对某种电子元件使用寿命跟踪调查，频率分布直方图如图，图可知电子元件寿命在小时的数量是已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的积是cm3．值计算值的一个算法程序, 若依次取数列 中的前200项，则所得值中的最小值为 . 9、已知，，若向区域上随机投一点， 则点落入区域的概率为　　　　　． 10、已知圆方程为：，直线过点，且与圆交于、两点，若，则直线的方程为___________。 11、观察下列不等式：≥，≥ ，≥ ，…，由此猜测第个不等式为 ．（） 12、在数列中，＝2，，设为数列的前n项和，则的值为 ． 13、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点，则该双曲线的离心率为 。 14、下列说法：①当； ②ABC中，是成立的充要条件； ③函数的图象可以由函数（其中）平移得到； ④已知是等差数列的前项和，若，则.； ⑤函数与函数的图象关于直线对称。 其中正确的命题的序号为 。 二：解答题 15、（本题满分14分） 已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数。 （1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值. 16、（本题满分14分） 已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=1，BC=AA1=2，空间两点M，N的位置由如图的三视图确定，且在俯视图和左视图中M分别为所在边的中点，在主视图和左视图中N分别为所在边的中点 （1）在直观图中分别标出M，N的位置，并证明：MN//平面ABCD； （2）求点B1到平面BMN的距离。 17、（本题满分15分） 已知圆A：与轴负半轴交于B点，过B的弦BE与轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆。（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值。 18、（本题满分15分） 如图，在半径为R、圆心角为的扇形金属材料中剪出一个长方形EPQF，并且EP与的平分线OC平行，设。 （1）试写出用表示长方形EPQF的面积的函数。 （2）现用EP和FQ作为母线并焊接起来，将长方形EFPQ 制成圆柱的侧面，能否从中直接剪出一个圆面作为 圆柱形容器的底面？如果不能请说明理由。如果可能， 求出侧面积最大时容器的体积。 19、（本题满分16分） 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列． ⑴求点的坐标；⑵设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；⑶设，，等差数列{}的任一项，其中是中的最大数，，求{}的通项公式。 20、（本题满分16分） 已知函数f(x)＋． （1）求函数f(x)的值域设＝＋f(x)，记的最大值为，求的表达式 2、 3、2 4、 5、 6、650 7、4 8、1 9、 10、或 11、…≥… 12、-3 13、 14、② ③ ④ 二：解答题 15、解：（1） （2）由得，y== 设，，时， 16、解：（1）取AB的中点P，连MP，MN，PC，因为M，P分别为A1B， AB中点，则MPAA1，又因为N为CC1中点，则CNAA1，故CMMP， 所以四边形MNCP是平行四边形，所以MN//PC，又MN面ABCD，PC面 ABCD，所以MN//平面ABCD。 （2）连结A1N，B1N，因为AB=1，BC=AA1=2，则BN=BA1=，A1N=，则 在三棱锥B1—A1BN中，B1到平面BMN的距离，即三棱锥B1—A1BN的高记为h； 因为，则． 17、解：(1)，椭圆方程为 （2） ＝2 所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为。 18、解：（1） （2）依题意制成的圆柱的底面周长l=EF=，则其半径为 在中，， 故内切圆半径r= 而， 所以能从中直接剪出一个圆面作为圆柱形容器的底面。