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江苏省蒋垛中学高三数学第三次模拟试题
参考公式:
P(≥x0) 0.50 0.25 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 1.323 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 一:填空题(每题5分,共70分)
1、复数的虚部为 .
2、已知直线l⊥平面,直线平面,有下面四个命题:
(1)∥βl⊥m(2)⊥βl∥m(3)l∥m ⊥β(4)l⊥m∥β
其中正确命题的序号是 。
3、= .
4、已知函数,则的值是 .
5、下图是一个几何体的俯视图以及主视图和左视图的直观图,则这个几何体的全面积为
。
6、已知实数x, y满足条件,为虚数单位),则的最大值是 ,最小值是 。,
7、三个实数a,b,c成等比数列,若有a+b+c=1成立,则b的取值范围是 。
8、条件p: (x – a)2≤1, q: 2≤x≤5,若p为q的充分条件,则a的取值范围是_______.
9、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆.若随机向正方形
内丢一粒豆子,假设豆子不落在线上,则豆子落入圆内的概率
是 。
10、图l是某县参加2007年高考的
学生身高条形统计图,从左到右
的各条形表示的学生人数依次记
为、、…、(如
表示身高(单位:)在[150,
155)内的学生人数).图2是统计
图l中身高在一定范围内学生人
数的一个算法流程图.现要统计
身高在160~180(含160,不含180)的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 。
11、若是正常数,,,则,当且仅当时上式取等号. 利用以上结论,可以得到函数()的最小值为 ,取最小值时的值为 .
12、已知:1=1,1– 4 = – (1 + 2), 1– 4 + 9 =(1 + 2 + 3), 1 – 4 + 9 – 16 = – (1 + 2 + 3 + 4),……,
则推广到第n个等式应该为 。
13、已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,
则 .
14、给出以下四个命题:
①已知命题;命题.则命题和都是真命题;
②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是;
③函数在定义域内有且只有一个零点;
④先将函数的图像向左平移个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两倍,则所得图像的函数解析式为.. 积极参加班级工作 不太主动参加班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50
(Ⅰ)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少?
(Ⅱ)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.
16、(本题满分14分)
如图,在四棱锥中,侧面是正三角形,且与底面垂直,底面
是边长为的菱形,,是中点,截面交于.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:⊥平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
17、(本题满分14分)
已知圆:()直线过点,且与圆交于、两点,若,求直线的方程()过圆上一动点作平行于轴的直线,设与轴的交点为,若向量,求动点的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线
(I)证明函数在上是单调增函数;
(II)若不等式,当时恒成立,求实数m的取值范围.
19、(本题满分16分)
某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,每一批产品A上市销售40天内全部售完,该公司对第一批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图一、图二、图三所示,其图一中的折线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系,图二中的抛物线表示国外市场的日销售量与上市时间的关系,图三中的折线表示的是每件产品的销售利润与上市时间的关系,(国内外市场相同)
(Ⅰ)分别写出国内市场的日销售量,国外市场的日销售量,每件产品的销利润与第一批产品的上市时间t的函数关系式.
(Ⅱ)第一批产品上市后,问哪一天这家公司的日销售量利润最大?最大是多少万元?
20、(本题满分16分)
已知点P在曲线上,曲线C在点P处的切线与函数的图象交于点A,与轴交于点B,设点P的横坐标为,点A,B的横坐标分别为 ,记
(Ⅰ)求的解析式
(Ⅱ)设数列满足,
求数列的通项公式
(Ⅲ)在Ⅱ)的条件下,当时,证明不等式.
加试部分
一 、必做题(每题10分)
1.
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