江苏省通州市09届高三数学第二次模拟考试（理科）.docVIP

通州市2009届高三第二次调研测试 数学（理科）试卷 考试时间：120分钟 满分160分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．若集合，则A∩B= . 2．已知集合，，则满足条件的映射的个数是 . 3．给出下列程序： i←1 While i7 i←i+2 s←2i+3 End While Print s End 其运行后，输出结果为 ． 4．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 ． 5．在复平面中，复数（为虚数单位）所对应的点位于第 象限． 6．给出50个数，1，3，7，13，21，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大2，第3个数比第2个数大4，第4个数比第3个数大6，…，以此类推.流程图给出了计算这50个数的和的一种算法，那么在（1）处应该填写的内容是 ．,正视图是边长为4的正方形，该三棱柱的左视图面积为 . 8．若，则的最小值为 ． 9．曲线y=x2与直线y=2x所围成的面积为 . 10．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文时，则解密得到的明文为 . 11．用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，所得小圆锥侧面积与原来大圆锥侧面积的比是1∶2，那么小圆锥的高与原来大圆锥的高的比值是 ． 12．规定符号 “ * ”表示一种运算,即是正实数,已知，则函数 的值域是_____ _． 13．若空间一点到两两垂直的射线的距离分别为,则以为半径的球的表面积为 . 14．如右图所示，在单位正方体的面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为 .  二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分14分）已知复数，试求实数分别为什么值时，分别为：（Ⅰ）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数  16．（本题满分14分）如图，在四棱椎P—ABCD中，ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2 ， （1）若点E是CD上的动点，.求三棱椎E—PAB体积； （2）若E是CD的中点， F是PD上一点， PE与AF成60°角，求的值．  17．（本题满分14分）已知函数． （Ⅰ）若的解集是，求实数的值； （Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．  18．（本题满分16分）如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点． （）求证：面PCC1⊥面MNQ； （）求证：PC1∥面MNQ．  19．（本题满分16分）已知函数. （Ⅰ）求函数的图像在处的切线方程； （Ⅱ）求的最大值； (Ⅲ) 设实数，求函数在上的最小值.  20．（本题满分16分）已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N. （I）当时，求函数的单调递增区间； （II）设|MN|=，试求函数的表达式； （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值. 高三理科数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1、） 2、7 3、17 4、3 5、三 6、p←p＋2i 8、1 9、 10、1,4,2,6 11、 12、 13、 14、 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）当为实数时，则 或，且当时，为实数． 5分 （Ⅱ）当为虚数时，则 且，为虚数． 10分 （Ⅲ）当为纯虚数时，则 ，为纯虚数． 14分 16．解：（Ⅰ），△ABE是定值， ∴ 6分 (Ⅱ)分别以AB、AD、AP为x、y、z轴建立坐标系（如图），则由题知：A（